Jugando con logaritmos

En esta actividad podrás indagar acerca de los valores de los logaritmos, incluso antes de saber cuáles son su definición y significado. Se trata de observar qué pautas siguen esos valores, inicialmente con logaritmos decimales y posteriormente con logaritmos en cualquier base. En la segunda parte de la actividad, tras cambiar la situación inicial, se pueden observar algunas de las propiedades características de los logaritmos.

Usa la aplicación y responde:

Hasta que no se indique lo contrario, puedes utilizar el botón reinicia para cambiar los valores visibles. También puedes ordenarlos de menor a mayor, o cambiar el valor de a a tu gusto, pero no cambies el valor de la base ni utilices los botones s2, s3, s4 y s5. Investiga los valores de los logaritmos decimales para responder a las siguientes preguntas:

  1. ¿De qué depende el signo del resultado de un logaritmo decimal?

  2. ¿Qué números tienen un logaritmo decimal exacto?

  3. ¿Cómo son los numeros cuyo logaritmo es mayor que 2?

  4. ¿Cuál es el número cuyo logaritmo decimal es 5? ¿Y 12? ¿Y $ \displaystyle \frac{1}{2} $?

  5. Cambia la base de los logaritmos (inicialmente es 10) por otra cualquiera y vuelve a investigar las cuatro cuestiones anteriores para esos logaritmos (ya no decimales).

  6. Explica razonadamente qué es lo que mide un logaritmo.

  7. Pulsa el botón s2 y observa los nuevos valores a la vista. Usa el botón reinicia y observa los cambios con tanta frecuencia como te sea necesario hasta que tengas una conjetura de lo que está ocurriendo: ¿cumplen alguna pauta cada trío de logaritmos? Comprueba tu conjetura para otros valores de a y también para logaritmos con otra base. 

  8. Pulsa el botón s2 y observa los nuevos valores a la vista. Usa el botón reinicia y observa los cambios con tanta frecuencia como te sea necesario hasta que tengas una conjetura de lo que está ocurriendo: ¿cumplen alguna pauta cada trío de logaritmos? Comprueba tu conjetura para otros valores de a (en particular para a=1) y también para logaritmos con otra base. 

  9. Pulsa el botón s2 y observa los nuevos valores a la vista. ¿Cumplen alguna pauta cada lista de logaritmos? Comprueba tu conjetura para otros valores de a y también para logaritmos con otra base. 

  10. Pulsa el botón s2 y observa los nuevos valores a la vista. ¿Cumplen alguna pauta cada lista de logaritmos? Comprueba tu conjetura para otros valores de a y también para logaritmos con otra base.