Dada una función f(x), es importante conocer su valor en un punto de su dominio, pero también observar el comportamiento de la función en las proximidades de ese punto. Eso es lo que vamos a hacer en esta aplicación.

En la parte superior de la ventana de la izquierda se muestran cuatro botones (inicialmente está seleccionado el botón ), cada uno de los cuales está asociado a una determinada función f(x), cuya expresión algebraica se muestra más abajo. En el caso del botón  aparecerá una casilla de entrada que nos permitirá escribir la expresión algebraica que se desee.

En la ventana derecha se muestra la gráfica de la función f(x). Sobre la misma se ha destacado un punto P, cuya abscisa x se puede mover libremente sobre el eje OX. En los ejercicios que se proponen se deberá mover el punto P lentamente y observar el comportamiento de la función al hacerlo: para controlar mejor el movimiento de P se puede seleccionar con el ratón la abscisa de P y, a continuación, utilizar las flechas de cursor, en lugar del ratón. En la ventana derecha se mostrarán los valores que van tomando x y f(x), respectivamente, al mover el punto P.

Los botones  y  permiten ajustar las dimensiones de la ventana para poder observar más claramente el comportamiento de la función.

Usa la aplicación y responde:

1. Mueve lentamente  el punto P, desplazando su abscisa hacia x=1. Observa los valores que va tomando la función conforme lo haces. ¿A qué valor se va aproximando la función? ¿Cuál es el límite por la derecha de f(x) en x=1?

2. Mueve ahora el punto P hacia x=-2 y vuelve a repetir el proceso anterior, acercando lentamente el punto P hasta x=1. ¿a qué valor se va aproximando la función? ¿Cuál es el límite por la izquierda de f(x) en x=1?

3. ¿Coinciden los límites laterales que has obtenido en los dos apartados anteriores? ¿Cuál es el límite de la función f(x) cuando x tiende a 1? Comprueba tu resultado activando la casilla Mostrar el valor del límite.

4. Pulsa el botón . Sigue el mismo proceso de los tres apartados anteriores y halla el valor del límite de la función f(x) cuando x tiende a 0. Comprueba tu resultado activando la casilla correspondiente.

5. Pulsa el botón  y repite el mismo proceso. ¿Cuál es ahora el límite de la función f(x) cuando x tiende a -1? ¿Por qué? Comprueba tu resultado activando la casilla correspondiente.

6. Pulsa el botón para realizar los siguientes ejercicios. En cada uno de los casos propuestos, introduce la expresión algebraica de la función en la casilla de entrada y a continuación, siguiendo el mismo procedimiento que en los ejercicios anteriores, halla el límite de la función en x=0:

1. $f(x)=\sqrt { x } -1$     --> En la casilla de entrada escribe: sqrt(x)-1
2. $f(x)=\frac{sen \; x}{x}$        --> En la casilla de entrada escribe: sen(x)/x
3. $f(x)=\frac {x+1}{ x }$          --> En la casilla de entrada escribe: (x+1)/x