Interpretación geométrica de la Derivada
Author: José Luis Álvarez
Date: 31-10-06

Se trata de analizar como varía la tasa de variación media de la función f entre x (punto A) y x+h (punto B) cuando la amplitud del intervalo (h) tiende a cero.

Observa el significado de la TVM: es la pendiente de la recta secante AB (azul)
Cambia el valor de h y observa lo que ocurre cuando se acerca a cero.

h

Amplitud h del intervalo

B

A

C

+

-

Tasa de variación instantánea

Tasa de variación media

d = 3.9000000000000017
H = Point(xAxis)
c = -0.8999999999999992
b = -0.4999999999999998
a = 0.12000000000000001
h = 1.54 (slider from 0 to 2.5, step 0.01)
f(x) = ((-x^(3))) / 9 + x^(2) / 2 + 1
B: (x(H) + h, f(x(H) + h))
m: f'(x(H))
e: y = (m * x) - (m * x(H)) + f(x(H))
A: (x(H), f(x(H)))
g = Line(A, B)
i = OrthogonalLine(B, yAxis)
j = OrthogonalLine(A, i)
k = OrthogonalLine(A, yAxis)
l = OrthogonalLine(B, xAxis)
C = Intersect(j, xAxis)
D = Intersect(l, xAxis)
E = Intersect(k, yAxis)
F = Intersect(i, yAxis)
n = Segment(E, A)
q = Segment(A, C)
r = Segment(B, D)
s = Segment(B, F)
G = Intersect(k, l)
t = Segment(A, G)
a_1 = Segment(G, B)
o: (y(B) - y(G)) / (x(G) - x(A))
α = If(Angle[G, A, B]  <  90, Angle[G, A, B], 90 - Angle[G, A, B])
m_1 = If(h > 0, a_1 / h, m)
p: y = (m * x) - (m * x(H)) + f(x(H))
b_1: y = (m * x) - (m * x(H)) + f(x(H))
T4: "x = " + (x(H)) + ""
T5_1: "x + h = " + (x(H)) + " + " + h + " = " + (x(H) + h) + ""
texto2: "\lim_{ h \to 0 }\frac{f(" + (LaTeX[x(H)]) + "+h)-f(" + (LaTeX[x(H)]) + ")}{h}=" + (LaTeX[m]) + ""
texto6: "f'(" + (x(H)) + ")=" + m + ""
e1: e
texto7 = LaTeX(f, true, true)
T1: " \frac{f(" + (LaTeX[x(H)]) + "+h) -f(" + (LaTeX[x(H)]) + ")}{h}=\frac{" + (LaTeX[y(B) - y(A)]) + "}{" + (LaTeX[x(B) - x(A)]) + "}=" + (LaTeX[(y(B) - y(A)) / (x(B) - x(A))]) + ""
T3: "TVM f[" + (x(H)) + ", " + (x(H) + h) + "] = " + (Slope[g]) + ""