En esta aplicación vamos a utilizar las herramientas que nos ofrece GeoGebra para el cálculo de la derivada de una función. Para ello nos apoyaremos en la vista de Cálculo Simbólico (CAS) y en la vista gráfica de GeoGebra, que se corresponden con las ventanas izquierda y derecha de la aplicación, respectivamente. En la primera se irán realizando los cálculos y en la segunda se representarán tanto las funciones como sus respectivas derivadas.

Las líneas de la vista CAS están numeradas. En cada una de ellas se muestra el cálculo que se plantea, seguido del resultado obtenido. Situando el cursor sobre el número de línea y pulsando sobre el botón derecho del ratón se abre un menú contextual que, entre otras cosas, nos permite insertar líneas o escribir un texto. Debajo del número de línea aparece un círculo. Pulsando con el ratón sobre dicho círculo veremos representada la función en la vista gráfica. Para ocultar la gráfica bastará con pulsar nuevamente sobre dicho círculo, que se mostrará nuevamente en blanco.

Para la escritura de la función se debe utilizar la sintáxis específica de GeoGebra. En la siguiente tabla se muestra un resumen de las operaciones y funciones más usuales:

Por ejemplo, para introducir la función: $\sqrt {\frac {x}{x-2} }$ se debe escribir la expresión: sqrt(x/(x-2)). Para introducir las expresiones es muy útil el teclado en pantalla, que puedes activar pulsando sobre el botón  situado en la esquina inferior izquierda de la vista CAS.

Usa la aplicación y responde:

1. En la primera línea se ha introducido la función $\sqrt {\frac {x}{x-2}  } $. Fíjate bien en un detalle: para la asignación de la función se han utilizado los símbolos ":=" entre el nombre de la función, f(x), y su expresión algebraica. Al pulsar la tecla INTRO nos aparecerá bajo la expresión introducida la función escrita con la simbología habitual. La ventaja de asignar un nombre a la función, en este caso f(x), es que para hacer cálculos posteriores bastará con escribir su nombre: f(x).

2. Observa que está activado (color azul) el círculo que aparece bajo el número de línea. Esto nos indica que tenemos representada la gráfica de la función en la vista gráfica. Analiza la gráfica de la función.

3. En la línea 2 se muestra la derivada de la función anterior. Para ello se ha seleccionado la función en la línea 1 y se ha utilizado la herramientapara calcular su derivada. Pulsa sobre el círculo blanco que aparece bajo el número de línea para representar la gráfica de la función derivada. Trata de relacionarla con la gráfica de la función f(x).

4. El procedimiento anterior, es decir, la asignación de un nombre a la función, es  muy útil cuando se hace un estudio amplio de la misma. Sin embargo, si lo único que se necesita es calcular la derivada de la función, resulta más eficaz el método que se ha empleado en la línea 3, que consiste en escribir la expresión algebraica de la función y, en vez de pulsar la tecla INTRO, hacerlo sobre la herramienta.

5. En cada uno de los casos siguientes, halla la derivada de la función,

a)			b)		c)
d)			e)		f)
g)			h)		i)

6. En cada uno de los casos anteriores, compara la gráfica de la función con la de su derivada. Relaciona el signo de la función derivada y sus puntos de corte con los ejes con los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función y con sus máximos y mínimos relativos, respectivamente. Para percibirlo más claramente es conveniente que en cada caso representes únicamente la función que se corresponde con su respectiva función derivada.