En esta aplicación se pueden visualizar las diferentes variaciones sin repetición de un conjunto del que se pueden modificar el número de elementos y también el orden o número de elementos que se toman.

Son dos las cuestiones relevantes: lo que es una variación sin repetición y el cómo determinar el número de variaciones existentes para cada caso. NOTA: Es posible que al pulsar los botones para cambiar alguno de los valores la aplicación reaccione con cierta lentitud.

Usa la aplicación y responde:

1. Observa todas las variaciones iniciales. ¿Cuáles son los 5 elementos? ¿Por que se dice que están tomados de 3 en 3? ¿Hay variaciones diferentes con los mismos elementos? En caso afirmativo, ¿qué las diferencia? ¿Por qué se dice que son variaciones "sin repetición"?

2. Reduce el valor de n a 2. ¿Cuántas variaciones sin repetición existen de 5 elementos tomados de 2 en 2? ¿Y si los elementos iniciales son las cinco vocales en lugar de las cinco primeras letras del alfabeto?

3. Pulsa el botón  y explica la relación entre el diagrama (habrás de esperar unos segundos hasta que aparezca) y el número de variaciones sin repetición.

4. Si se ordenan alfabéticamente las variaciones sin repetición con los cinco elementos iniciales {A, B, C, D, E} tomados de 2 en 2, ¿qué lugar ocupará la variación CD? Puedes comprobarlo manipulando los desplegables.

5. ¿Cuántas serán las variaciones sin repetición de 7 elementos tomados de dos en dos (V_7,2)? Razona cuál es el valor de V_m,2.

6. ¿Cuántas son las variaciones sin repetición de 6 elementos tomados de 3 en 3? Si los seis elementos son {A, B, C, D, E, F} y se ordenan alfabéticamente, razona qué variación ocupará el lugar 25º. ¿Qué lugar ocupará la variación CFD?

7. Razona cuál es el valor de V_8,3. ¿Y el de V_11,3? ¿Y el de V_m,3?

8. Razona cuál es el valor de V_5,4. ¿Y el de V_5,n?

9. Razona cuál es el valor de V_m,n.