Diagramas de Venn para las operaciones con sucesos

Los diagramas de Venn sirven para representar gráficamente la relación entre varios conjuntos y sus elementos. En Probabilidad se trata de representar sucesos, mediante un círculo u óvalo cada uno, que contienen sus correspondientes elementos o sucesos elementales.

Ello es especialmente útil cuando se trata de hallar la probabilidad de la unión o la intersección de dos o más sucesos.

En esta actividad podrás comprobarlo con varios ejemplos.

Usa la aplicación y responde:

  1. En el experimento "lanzar tres veces una moneda" se consideran los siguientes sucesos: A = "sacar más cruces que caras" y B = "sacar un número impar de caras". Representa esos dos sucesos sobre el diagrama inicial, colocando cada elemento del espacio muestral en su posición correcta. ¿Cuántos elementos forman el suceso $\displaystyle { A\cup B} $? ¿Cómo lo enunciarías mediante una frase? ¿Se puede deducir a partir de ese número la probabilidad de ese suceso? ¿Por qué?

  2. Determina los elementos también de los sucesos $\displaystyle { A\cap B} $ y $\displaystyle A-B={ A\cap \overline { B }} $ y descríbelos mediante sendas frases.

  3. Pulsa el botón para cambiar consistente en el lanzamiento de dos dados para obtener su suma. Considerando los sucesos A = "sacar un número par" y B = "sacar menos que 5", arrastra cada uno de los elementos de E a su posición correcta. Hallar los sucesos $\displaystyle A\cup B$, $\displaystyle A\cap B$, $\displaystyle \overline { A } $, $\displaystyle \overline { B } $, $\displaystyle \overline { A\cap B} $ y $\displaystyle A\cap \overline { B} $.

  4. Pulsa en volver y luego en 3sucesos para visualizar un nuevo diagrama para los tres lanzamientos de una moneda. Considerando los sucesos A = "sacar más cruces que caras", B = "sacar un número impar de caras" y C = "que la primera moneda sea cara", recoloca correctamente los seis resultados posibles y luego hallar los sucesos $\displaystyle A\cup B$, $\displaystyle B\cap C$, $\displaystyle \overline { B } $, $\displaystyle A\cap B\cap C$, $\displaystyle \overline { A\cap B}$, $\displaystyle \overline { A } \cap C$, $\displaystyle \overline { A\cup C} $ y $\displaystyle \overline { C}\cap \overline { B} $.

  5. De nuevo cambiar y completar el diagrama para los tres sucesos siguientes (referidos de nuevo a la suma de dos dados): A = "sacar una suma par", B = "sacar más que 7" y C = "sacar un múltiplo de 3". Luego hallar los sucesos $\displaystyle A\cup C$, $\displaystyle A\cap C$, $\displaystyle \overline { A} $, $\displaystyle A\cap B\cap C$ y $\displaystyle \overline { A}\cap \overline { B}\cap \overline { C} $.