En una bolsa hay 5 bolas grandes y 4 pequeñas. Se sabe que 6 son blancas y 3 son negras y que 3 de las grandes son blancas. Si se extrae una bola al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea blanca y pequeña?

Si ha salido una bola grande, ¿cuál es la probabilidad de que sea negra?

El anterior es un problema en el que es importante recoger los datos de forma ordenada. Las tablas de contingencia pueden ser muy útiles para ello pero también lo son para asignar probabilidades condicionadas.

En esta actividad se utiliza el mismo ejemplo para comprobar también el modo en que se suelen completar los datos de la tabla cuando se facilita sólo una parte de ellos. Posteriormente podrás aprovechar la aplicación para resolver problemas análogos.

Usa la aplicación y responde:

1. Utiliza el deslizador para observar la construcción de la tabla paso a paso. ¿Cuáles de los datos ya se daban en el ununciado del problema y cuáles se han deducido a partir de ellos? ¿Qué datos se deducen entre el paso 6 y el 7 y cómo se deducen?

2. Observa el texto que aparece al llegar al paso 9. Pulsa en y observa. ¿Qué tienen en común los textos que van apareciendo? ¿Cómo se calculan esas probabilidades?

3. Mueve el deslizador hasta el último paso y vuelve a pulsar en . ¿Cómo se calculan las probabilidades condicionadas?

4. Aprovecha la aplicación, introduciendo los textos y cantidades correspondientes para recoger los datos en la tabla de contingencia y resolver los siguientes problemas:

1. En un centro educativo hay 100 estudiantes de 4º de ESO. De ellos, 40 son chicos y 30 de los 100 usan ortodoncia, de los cuales 12 son chicos. Se selecciona un estudiante al azar. Calcula la probabilidad de que:

1. Sea chica y no lleve ortodoncia.

2. Sea chico, sabiendo que lleva ortodoncia.
   

2. En un congreso de médicos hay 400 congresistas. De ellos, 130 son morenos y 80 tienen los ojos castaños, de los cuales 50 son morenos. Se selecciona al azar un asistente. Calcula la probabilidad de que:

1. Sea moreno y con los ojos castaños.

2. No tenga los ojos castaños y no sea moreno.
   

3. En un campamento se han inscrito 120 jóvenes, de los cuales 80 hablan alemán, 35 hablan chino y 25 hablan ambos idiomas. Si se elige un alumno al azar,

1. ¿Qué probabilidad hay de que hable los dos idiomas?

2. ¿Qué probabilidad hay de que hable chino sabiendo que habla alemán?