Los teoremas de la Probabilidad total y de Bayes, utilizados en múltiples situaciones de probabilidad condicionada, se expresan mediante sendas fórmulas de cierta complejidad. En cambio encierran una idea que puede resultar bastante más sencilla de comprender mediante diversos esquemas o estrategias.

Uno de ellos es el uso de diagramas de árbol y de números enteros a los que aplicar las probabilidades como factores de multiplicación.

Puedes comprobarlo trabajando esta actividad.

Usa la aplicación y responde:

La población activa de un país está formada por un 15 % de trabajadores dedicados a la agricultura, un 30 % a la industria y el 55 % restante al sector servicios. El 60 % de los trabajadores agrícolas son mayores de 50 años, el 35 % en la industria y el 40 % en el sector sevicios. Si se selecciona un trabajador al azar, ¿qué probabilidad hay de que tenga más de 50 años?
 


1. Observa el diagrama. En él se reflejan los resultados esperables si se seleccionasen 1000 trabajadores. ¿Qué representaría el número 150? ¿Cómo se ha obtenido? ¿Y el 90?

2. Según el reparto proporcional del árbol, ¿Cuántos de los 1000 trabajadores serían mayores de 50 años?

3. Traduce a una frase cada una de las probabilidades que aparecen en la aplicación: ¿qué representan P(A₂), P(B|A₂), P(B) y P(A₂|B)?

4. Si se selecciona un trabajador mayor de 50 años, ¿cuál es la probabilidad de que sea agricultor?

5. Desactiva la casilla de Ver enteros y observa las diferencias con el diagrama anterior. Coméntalas.

6. Aprovecha la aplicación para resolver el siguiente problema:
   En una academia de inglés se imparten clases de tres niveles: inicial, básico y avanzado. En el nivel inicial están el 50 % de los inscritos, en el básico el 30 % y en el avanzado el 20 %. En el nivel inicial hay un 55 % de mujeres, en el nivel básico un 60 % y en el avanzado un 45 %.
   Se elige al azar una persona inscrita. ¿Cuál es la probabilidad de que sea un hombre y esté en el nivel báscio? ¿Cuál es la probabilidad de que sea una mujer? Sabiendo que es mujer, ¿cuál es la probabilidad de que esté en el nivel avanzado?

7. Busca en tu libro de texto otros ejercicios de aplicación de los teoremas de la Probabilidad total y de Bayes y aprovecha la aplicación para resolverlos.