La observación de la nube de puntos nos proporciona una idea de cuál puede ser el modelo funcional más apropiado para describir la relación entre las variables. Si los puntos se sitúan alrededor de una línea recta, la relación entre las variables es lineal y, por tanto, la función de ajuste será una función lineal, regresión lineal, tipo y=a+bx, siendo b la pendiente de la recta ajustada y a su ordenada en el origen.
Esta función de ajuste nos proporcionará una aproximación razonable y podremos utilizarla para predecir o estimar valores de y para los valores de x que interese.

Para un par de valores, el error de estimación será la diferencia entre el valor observado de la variable dependiente y el valor teórico que correspondería según la recta de regresión. Gráficamente, será la distancia vertical de cada punto de la nube a la recta de regresión. La recta que proporciona el mejor ajuste es la obtenida mediante el criterio de ajuste por mínimos cuadrados: aquella que hace mínima la suma de los cuadrados de las distancias citadas.

En esta aplicación se muestra la nube de puntos que representa las estaturas (eje horizontal) y los pesos (eje vertical) de ocho jugadores de un equipo de fútbol. Vamos a tratar de encontrar la recta de mejor ajuste que nos permitirá hacer prediciones sobre el peso de otro jugador del equipo conocida su estatura.

Usa la aplicación y responde:

1. Observa que en la vista gráfica está representada una recta que pasa por el centro de gravedad de la distribución. Podemos hacer variar la pendiente de dicha recta mediante el deslizador Pendiente situado en la ventana inferior izquierda. ¿Qué significado podemos dar a los segmentos de trazo discontinuo que unen cada punto con la recta? ¿De qué depende que sean rojos o azules?

2. Mueve el deslizador Pendiente para modificar la pendiente de la recta. Observa la suma de los cuadrados de las longitudes de los segmentos que unen cada punto con la recta. Trata de encontrar el valor de la pendiente que hace mínima dicha suma. ¿Cuál es la ecuación de la recta de mejor ajuste? Una vez que la hayas obtenido pulsa en la casilla Comprobar y comprueba tu resultado.
   

3. Utilizando la recta de ajuste, ¿qué peso cabría esperar para un jugador de 184 cm de estatura? ¿Y para uno de 175 cm de estatura?

4. Comprueba ahora tus resultados utilizando la herramienta de análisis estadístico bidimensional de GeoGebra. Para ello, primero selecciona el rango B2:C9 y, a continuación, pulsa el botón  para elegir la opción Análisis de Regresión de dos variables. Redimensiona las ventanas, situando el cursor a la izquierda de la nueva ventana, arrastrando hasta que ésta ocupe la mayor parte del espacio. Selecciona ahora la opción Lineal en la lista desplegable Modelo de Regresión. Introduce el valor de x en la casilla correspondiente, pulsa la tecla Intro y observa el valor que se asigna a la variable y.