Sistemas de ecuaciones

Actualmente existen muchos programas y aplicaciones informáticas, como también calculadoras, que son capaces de resolver ecuaciones de todo tipo y también sistemas de ecuaciones lineales o no.  GeoGebra por ejemplo, no solo es capaz de facilitar las soluciones de un sistema de ecuaciones sino también su representación gráfica sobre el plano cartesiano.

En esta actividad se trata de comprobar ambos aspectos en la resolución de sistemas: el algebraico y el geométrico. La aplicación no va a cometer errores en los cálculos pero es habitual que el usuario los cometa al introducir las expresiones, en las que hay que ser muy cuidadoso con el manejo de los paréntesis, los exponentes, etc.

Usa la aplicación y responde:

  1. Observa el videoclip de ayuda donde se resuelve el sistema de ecuaciones $\begin{cases} x-y=4 \\ x^2+y^2=58 \end{cases}$

  2. Pon atención a algunos detalles sin los que la aplicación puede no responder a tus intenciones: para resolver un sistema hay que preparar las ecuaciones separadas por una coma y rodeadas de llaves. Si pulsas sobre el botón para conservar la entrada (o línea) donde esté situado el cursor en un momento en que la entrada activa (resaltada en azul) sea otra, la aplicación devuelve un mensaje de error como el que se ve al final del vídeo.

  3. Explica qué relación existe entre las ecuaciones del sistema y las dos líneas que se muestran a la derecha (al pulsar sobre el circulito de la entrada correspondiente.

  4. Explica la interpretación gráfica de las soluciones del sistema.

  5. Aprovecha la aplicación para resolver los siguientes sistemas de ecuaciones, de modo análogo al videoclip: mediante la herramienta  Resolver y también gráficamente (de modo que la representación gráfica quede clara):

    1. $\begin{cases} x-5y=4 \\ 3x-y=2 \end{cases}$

    2. $\begin{cases} x^2-y^2=25 \\ x+y=25 \end{cases}$

    3. $\begin{cases} x+y=7 \\ x^2-3y=7 \end{cases}$

    4. $\begin{cases} 2x-y=-1 \\ y^2-2x^2=7 \end{cases}$

    5. $\begin{cases} x^2-xy+y^2=7 \\ x+y=5 \end{cases}$

  6. Aprovecha la aplicación para comprobar otros sistemas de ecuaciones que ya hayas resuelto anteriormente por otros medios.