Área de polígonos regulares

Con esta aplicación podrás observar cómo se puede obtener fácilmente el área de un polígono regular, sea cual sea su número de lados.

Usa la aplicación y responde:

  1. Si llamamos a a la apotema del polígono regular y L a la medida del lado, ¿cuánto vale el área del triángulo azul? Mueve el deslizador n. ¿El cálculo de esa área vale para todos los polígonos regulares?

  2. ¿Cuánto valdrá entonces el área del polígono regular?

  3. Si el radio de la circunferencia circunscrita es R, ¿qué relación existe entre la apotema a y el lado L?

  4. Calcula el área de un octógono regular cuya circunferencia circunscrita tiene 4 cm de radio y comprueba el resultado con la aplicación.

  5. Ahora bien, ¿y si solo conocemos la longitud del lado del polígono regular? Entonces, gracias a la trigonometría, podemos calcular la medida de la apotema y del radio de la circunferencia circunscrita en función del lado, pues conocemos el valor de los ángulos del triángulo azul. ¿Cuánto miden esos ángulos en un polígono regular de n lados?

  6. Calcula el área de un octógono regular cuyo lado mide 3 cm.