El producto escalar entre dos vectores puede ser calculado por dos caminos diferentes y eso es lo que facilita el cálculo exacto de los ángulos que forman dos vectores (o dos rectas) a partir de las coordenadas. En esta aplicación se puede comprobar cómo esos dos caminos conducen al mismo resultado para cualquier par de vectores. Además la aplicación facilita una idea gráfica del resultado apoyándose en la proyección de un vector sobre el otro.

Usa la aplicación y responde:

1. Visualiza los siguientes pares de vectores y observa el valor del correspondiente producto escalar:

• u = (8, 2) y v = (4, 4)

• (2, −3) y (−1,4)

• (6, 9) y (−3, 2)

• (2, 4) y (−8, −4)

• (0, 1) y (1, 0)

2. Describe las dos maneras diferentes de obtener el producto escalar u·v.
3. Razona cómo han de ser dos vectores para que su producto escalar sea negativo.
4. ¿Cuánto vale el producto escalar de dos vectores perpendiculares? ¿Y el de dos paralelos?
5. ¿Cómo han de ser dos vectores para que su producto escalar sea un número positivo y grande?
6. Reinicia la aplicación (pulsando sobre ) y pulsa el botón  . Observa los cambios en la figura. ¿Al producto de qué dos números es igual el área sombreada?
7. ¿Cómo puede obtenerse el producto escalar de dos vectores utilizando la proyección de uno sobre otro?