Geometría dinámica para comprobar propiedades de vectores

En esta actividad debes utilizar GeoGebra para demostrar la siguiente propiedad:

Dados dos vectores u y v de igual módulo, los vectores u+v y u-v son perpendiculares.

Los pasos que puedes seguir son los siguientes. En cualquier momento puedes modificar la posición de los elementos construidos mediante la herramienta Elige y Mueve .

  1. Selecciona la herramienta Vector  y pulsa en dos puntos de la ventana principal para construir el primer vector, u.

  2. Para que ambos vectores tengan igual módulo, construye una circunferencia con centro en el origen del vector que pase por el extremo. Selecciona la herramienta Cirunferencia (centro, punto) , y pulsa en el origen y extremo del vector.

  3. Construye el segundo vector, seleccionando la herramienta ,  con origen el del primer vector y extremo sobre un punto de la cirunferencia.

  4. Para obtener el vector suma selecciona la herramienta Paralela y aplica la "regla del paralelogramo". Selecciona ahora la herramienta Intersección y pulsa sobre las dos rectas.

  5. Para construir el vector -v, construye el punto simétrico del extremo del vector v respecto a su origen. Selecciona la herramienta Simetría Central y pulsa sobre el extremo y el origen del vector v en ese orden.

  6. Utiliza de nuevo la "regla del paralelogramo" para construir el vector u-v.

  7.  Selecciona la herramienta Ángulo  y pulsa sobre los vectores u+v y u-v. Si el valor del ángulo que se muestra es 270º, utiliza la herramienta Deshacer y pulsa sobre los vectores en orden inverso.

  8. Utiliza la herramienta   para cambiar los vectores iniciales u y v. Comprueba que los vectores suma y diferencia siempre son perpendiculares, independientemente de cómo sean los vectores iniciales.

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