En esta actividad debes utilizar GeoGebra
para demostrar la siguiente propiedad:
Dados
dos vectores u y v de igual
módulo, los vectores u+v y
u-v son perpendiculares.
Los pasos que puedes
seguir son los siguientes. En cualquier momento puedes modificar
la posición de los elementos construidos mediante la
herramienta Elige y Mueve
.
-
Selecciona la herramienta Vector
y pulsa en dos puntos de la ventana principal para construir
el primer vector, u.
-
Para que ambos vectores tengan igual
módulo, construye una circunferencia con centro en el
origen del vector que pase por el extremo. Selecciona la
herramienta Cirunferencia (centro, punto)
,
y pulsa en el origen y extremo del vector.
-
Construye el segundo vector,
seleccionando la herramienta
,
con origen el del primer vector y extremo sobre un punto de
la cirunferencia.
-
Para obtener el vector suma selecciona la herramienta
Paralela
y aplica la "regla del paralelogramo". Selecciona
ahora la herramienta Intersección
y pulsa sobre las dos rectas.
-
Para construir el vector -v,
construye el punto simétrico del extremo del vector
v respecto a su origen. Selecciona la herramienta Simetría
Central
y pulsa sobre el extremo y el origen del vector v
en ese orden.
-
Utiliza de nuevo la "regla del paralelogramo"
para construir el vector u-v.
-
Selecciona la herramienta Ángulo
y pulsa sobre los vectores
u+v
y u-v.
Si el valor del ángulo que se muestra es 270º, utiliza la
herramienta Deshacer
y pulsa sobre los vectores en orden inverso.
-
Utiliza la herramienta
para cambiar los
vectores iniciales u y v.
Comprueba que los vectores suma y diferencia
siempre son perpendiculares, independientemente de cómo sean
los vectores iniciales.
Imagen
de ayuda
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