En esta aplicación se estudia la continuidad de la función f(x), definida a trozos, mediante la siguiente expresión:

Como puedes observar, la función depende de dos parámetros a y b. Los valores de dichos parámetros los podemos controlar mediante los deslizadores de la ventana izquierda. Los valores iniciales de dichos parámetros son a=0,5 y b=1.

En la ventana derecha se muestra la gráfica de f(x). Sobre la misma se ha resaltado un punto P. Los botones  y  permiten ajustar los límites de la ventana para apreciar mejor el comportamiento de la función en las proximidades de P. Activando una casilla de control se muestra el valor de la función en P, en el caso en que esté definida. El objetivo que nos proponemos es estudiar la continuidad de la función anterior, en función de los valores de los parámetros a y b.

Usa la aplicación y responde:

1. Estudia la continuidad de la función representada. Mueve el punto P sobre la gráfica de la función y observa si presenta algun salto o hay alguna interrupción. Activa la casilla Valor de la función para poder comprobar de manera más precisa el valor de la función en P. ¿Es continua la función f(x) en x=0? ¿Y en x=4? ¿Por qué?

2. Estudia ahora la continuidad de la función cuando a=−1 y b=4. ¿Es continua en x=0? ¿Y en x=4? ¿Por qué?

3. ¿Qué valor debe tomar b para que la función f(x) sea continua en x=0? ¿Por qué?

4. Encuentra los valores de los parámetros a y b para los que la función es continua en x=0 y en x=4.

5. Pulsa sobre el botón . Estudia la continuidad de la siguiente función, que debes escribir en la casilla de entrada. Sitúa el cursor dentro de la casilla de entrada, borra la función actual y escribe:

Si[x <=0, 3, x<2, ax+b, -1]

De ese modo la función que has introducido es la siguiente:

Calcula los valores de los parámetros a y b para que la función sea continua en todo ℛ.