Fuentes y parábolas

Hemos hecho una fotografía a una fuente con cuatro surtidores. La trayectoria del agua siempre es una parábola que depende de tres factores:

La inclinación con la que sale el agua respecto de la horizontal
La velocidad de salida, que aquí hemos limitado en 10 m/s
El punto donde colocamos la salida del agua. En la ventana izquiera tenemos una lista desplegable para elegir uno de los cuatro puntos que se ven en la foto

Las imagen se ha preparado para que las distancias en el plano que contiene a los chorros coincidan con las medidas reales.

Usa la aplicación y responde:

Toma uno a uno los cuatro puntos de salida y modifica en primer lugar la inclinación y la velocidad de salida después para hacer coincidir la parábola con la trayectoria del agua.
Utiliza el vértice de la parábola para encontrar el punto más alto de cada uno de los chorros y comprueba tu resultado con la gráfica.
Utiliza el deslizador del tiempo para saber en qué posición estará una gota de agua que sale de cada chorro cada décima de segundo.

Ampliación

Pulsa ahora la Ampliación. Las ecuaciones paramétricas del tiro oblicuo que permiten obtener la posición de una partícula de agua está en el aire en función del tiempo transcurrido desde que salió t y la velocidad inicial v con la que sale el agua del surtidor son:

$x=v_{x}\cdot t$ donde $v_{x}=v\cos \alpha$

$y=-5t{^{2}}+v_{y}\cdot t$ $v_{y}=v\sin \alpha$

Donde v y α son valores conocidos. Si despejas t enla primera ecuación y sustituyes la expresión obtenida en la segunda, obtienes la ecuación de una función cuadrática $y=ax^{^{2}}+bx$ que debes colocar en la casilla de entrada titulada F. Cuadrática. Revisa si la parábola de color morado tiene exactamente la misma forma que la gráfica que buscamos con una diferencia: el punto de salida del agua está en el origen de coordenadas en lugar del punto marcado sobre el surtidor.

Para comprobar tus resultados, dispones de unos botones que detienen o hacen avanzar el desplazamiento de la parábola que has obtenido -la que hace salir el agua desde el (0,0)- trasladándola desde el origen hasta llegar al punto de salida del chorro que estamos estudiando. Si al llegar a su destino se coloca sobre la parábola que describe la trayectoria del agua, es que tu resultado es correcto y puedes pasar al siguiente punto. En caso contrario, revisa el proceso y los cálculos que has realizado.