La aplicación permite ver las asíntotas de funciones racionales con numerador y denominador de grado menor o igual a dos. Inicialmente se muestra la función .

Selecciona la casilla Asíntotas verticales y comprueba que éstas son x=1 y x=-1. Selecciona ahora la casilla Posición A. V. se muestran las graficas de numerador y denominador de f(x). Observa que las asíntotas verticales son las soluciones de la ecuación .

La asíntota horizontal de f(x) es y=0, ya que para valores muy grandes de x, tanto positivos como negativos, el cociente toma valores cada vez más próximos a cero.

Comprueba que la función no tiene asíntota oblicua.

Modifica los valores de los coeficientes de numerador y denominador desde los deslizadores o botones y observa las asíntotas (si existen) de las funciones que se obtienen.

Si es necesario utiliza los botones y para ver correctamente la gráfica de la función.

Usa la aplicación y responde:

1. Representa la función , ¿por qué no tiene asíntotas verticales? Comprueba que y=0 es asíntota horizontal. ¿Cómo han de ser el grado del numerador y del denominador para que y=0, eje x,  sea asíntota horizontal?

2. Comprueba que si numerador y denominador son de igual grado, la función tiene asíntota horizontal.

3. Sin representar la funcíon, ¿cuál es la ecuación de la asíntota horizontal de ? Compuébalo utilizando la aplicación. En general, ¿qué ecuación tiene la asíntota horizontal de ?

4. Representa la función , comprueba que únicamente tiene una asíntota vertical, x=3, ¿Por qué x=0 no es asíntota vertical si x=0 anula el denominador? Selecciona la casilla Posición A.V. Hay asíntotas verticales en aquellos valores que anulan el denominador y que no anulen el numerador. Utiliza la aplicación para encontrar otras funciones con igual comportamiento. En situaciones como esta, la aplicación muestra la función simplificada .

5. Representa ahora funciones con numerador de grado 2 y denominador de grado 1. ¿Qué asíntotas tienen?

6. Establece el criterio general para que una función tenga cada tipo de asíntotas. En general, sin la limitación de grado dos de la aplicación, ¿cuántas asíntotas verticales puede tener como máximo una función racional? ¿ Y asíntotas horizontales? ¿Y oblicuas?

7. ¿Es posible que una función racional tenga asíntota horizontal y oblicua? ¿Por qué?

8. Utilizando la aplicación resuelve el ejercicio 17 de la página 189 y el ejercicio 54 de la página 199.