MATTIC

Matemticas I BCN

Bloq	ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA			Autor	Estad
	Epígrafe	Contenidos matemáticos, Objetivos	Descripción. Comentarios
1	Números REales
1.1.1	1. Números reales. Racionales	Representación de racionales por división segmento en partes; Thales		R	ggb
1.1.2	1. Números reales. Irracionales (raíces cuadradas)	La recta real Representación de algunos irracionales, Pitágoras. Las raíces de 2 y 5 se le dan construidas y después pedirle que represente las raíces de 10 y 8…		R	ggb
1.1.3 Era 1.1.2	1.4 Valor absoluto	Desigualdades con valor absoluto \|ax+b\| <, <= c Ej 85 pag 31 libro actual . lo ponen como profundización . Se puede ampliar a una expresión de grado 2		R	ggb
1.1.4	1.5. Intervalos y entornos	Distintas formas de representar intervalos y entornos gráfica, algebraica, numérica y verbal. Se puede ampliar a unión e intersección de intervalos.		R	ggb
1.2.1	1. 10. Aplicaciones de las exponenciales	Interés simple y compuesto Comparación del crecimiento en el interés simple (recta) y compuesto (exponencial) Utilizar deslizadores para el capital inicial y para el interés y comprobar cómo varían los puntos en la gráfica		JA	ggb
1.2.2		Crecimiento exponencial Crecimiento de un cultivo de células, desintegración radiactiva e interés compuesto		JA	ggb
1.2.3		Números inconmensurables, aproximaciones y errores		M	ggb
1.3.1	1.10 Logaritmos	Reloj celular Un cultivo de células comienza a las 0 horas con n y cada hora que pasa se dividen en 2 ( o en 3) Sabemos el número de células que hay en un cultivo y queremos saber qué hora es Se puede proponer con un planteamiento de investigación guiada.		JA	ggb
1.3.2

2	Álgebra			Autor	Estad
2.1.1a	2.1 Ruffini	Regla de Ruffini	El mismo applet que se hizo en la ESO	JA	ggb
2.1.1b	2.1 Ruffini	División de un polinomio por (x-a) 1.1 Regla de Ruffini. Significado gráfico Descomposición		JA	ggb
2.1.2	2. 5. Ecuaciones polinómicas	Función polinómica a partir de las raíces.		JA	ggb
2.1.3	2.11. Sistemas de ecuaciones no lineales (*)	Resolución gráfica de sistemas Incidir en la resolución gráfica de estos sistemas		JA	ggb
2.1.4	2. 13. Inecuaciones con una incógnita	Resolución gráfica de Inecuaciones.		R	ggb
2.1.5	2. 14. Sistemas de inecuaciones	Sistemas de inecuaciones Hacer uno previo con una sola inecuación. Colocar un punto y comprobar en uno de los lados de la recta se cumple una desigualdad, en el otro lado se cumple la otra y sobre la recta se verifica la igualdad		JA	ggb
2.2.1		Un problema de programación lineal Introducción a la región factible		JA	ggb
2.2.2.	Resolución gráfica de ecuaciones polinómicas	Resolución gráfica de ecuaciones polinómicas Relación de la función polinómica de tercer grado con las funciones de los factores en la descomposición.		JA	ggb
2.3.1

Bloqu	GEOMETRÍA
3	Trigonometría
3.1.1	3.2 Medida de ángulos	Medida de ángulos. Grados y radianes Un pequeño applet para comprobar cómo se puede desenrollar un arco en una circunferencia de radio 1	JA	ggb
3.1.2	3.1 Razones trigonom de ángulo agudo	Razones trigonométricas de un ángulo agudo Un applet en el que puedan aparecer las razones. Se puede colocar también la hoja de cálculo con ángulos de 10 en 10 grados para que se familiaricen con ellos.	JA	ggb
3.1.3	3.2 razones trigonométricas ángulo cualquiera	Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera Ampliación del applet 3.1 a ángulos en toda la circunferencia goniométrica	JA	ggb	ggb
3.1.4	Reducción de ángulos al primer cuadrante	Reducción de ángulos al primer cuadrante ángulo cualquiera. - Reducción al primer cuadrante.		ggb
3.1.5	3.5 razones trigonométrcas de suma y diferencia	Seno de la suma de dos ángulos: demostración Utilizar la secuencia por pasos de construcción para analizar alguna demostración	M	ggb
3.1.6	3.9 Teorema del seno y coseno	Teorema del seno y teorema del coseno Comprobación de uno o los dos teoremas	JM	ggb
3.2.1	3.1 Razones trigonométricas de un ángulo agudo	Ángulo en el cubo Utilización de la trigonometría (y Pitágoras) para obtener ángulos en un cubo. El cuerpo se puede “girar” en el espacio. Hay un problema del libro (antiguo núm 88 de la pág 92) que propone uno de los ocho planteados en este applet.	JA	ggb
3.2.2	3.2 Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera	La función seno y la máquina de vapor Comparación del seno del ángulo con la altura alcanzada por el pistón en la máquina de vapor	JA	ggb

4	Vectores		Autor
4.1.1	4.1 Vectores en R2 (incluye fijos, libres y operaciones)	Suma de vectores libres Dos métodos para sumar dos y tresvectores Se puede pedir que dados varios vectores, intenten estimar dónde llegará su suma y dar puntuaciones según se acerquen más o menos.	M	ggb
4.1.2		Resta de vectores libres Como en el anterior, añadir la estimación	M	ggb
4.1.3		Combinación lineal de varios vectores	M	ggb
4.1.4	4.2 Bases y coordenadas. El plano euclídeo (incluye dep. lineal y s. ref. euclídeo)	Bases y coordenadas Expresión de un vector libre del plano como combinación lineal de otros dos. Manuel tiene una construcción en la que las componentes aparecen paso a paso	M	ggb
4.1.5	4.4 producto escalar. Angulo de dos vectores	Producto escalar de dos vectores Producto escalar y área Manuel tiene una construcción en la que las componentes aparecen paso a paso	M	ggb
4.1.6	4.4 producto escalar. Angulo de dos vectores	Geometría dinámica para comprobar una propiedad Ejer para hacer alumnos (o ya hecho) con pequeña demostración gráfica, p.ej. Si \|u\|=\|v\| , u+v perpendicular u-v , se puede hacer alguna dem más en la misma construcciónn	M	ggb
4.2.1	4. 1 Vectores en R2 (incluye fijos, libres y operaciones)	Fuerzas en equilibrio Condición para que un conjunto de fuerzas que actúan sobre un punto, estén en equilibrio.	JM	ggb
4.3.1	Bases y coord. El plano euclídeo (incluye dep lineal y s. ref)	Coordenadas respecto a una base Vectores, dependencia lineal.	M	ggb

5	Geometría Analítica Plana
5.1.1	5.1 Ecuación general de la recta (vectorial, paramétricas, continua y general)	Ecuación vectorial de la recta Se puede hacen con dos applets o con uno solo haciendo activar o desactivar una casilla de control para pasar al estado siguiente		M	ggb
5.1.2a	5.3 Ecuación explicita de la recta.	Ecuación explícita de una recta Para jugar con la m y la n, de una recta Servirá también para comprobar gráficamente que solo los puntos de la recta cumplen la condición de la recta (su ecuación)		M	ggb
5.1.2b	Ecuación normal de la recta	Ecuación normal de una recta Geometría métrica plana. - Ecuaciones de la recta.		M	ggb
5.1.3	5.4 Posiciones relativas de dos rectas en el plano (haz)	Posición relativa de dos rectas - Geometría métrica plana. - Ecuaciones de la recta. - Posiciones relativas de rectas.		M	ggb
5.1.4	Haces de rectas	Haces de rectas - Ecuaciones de la recta. - Posiciones relativas de rectas. - Haces de rectas.		M	ggb
5.1.5	GeoGebra para la geometría analítica	GeoGebra para la geometría analítica - Geometría métrica plana. - Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. - Distancias y ángulos. - Resolución de problemas. - Lugares geométricos del plano.			ggb
5.2.1	Distancia entre puntos y rectas	Distancia entre puntos y rectas - Geometría métrica plana. - Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. - Distancias y ángulos. - Resolución de problemas.		M	ggb
5.2.2	Ángulo entre rectas	Ángulo entre rectas		M	ggb
5.2.3	Problema 148	Problema nº 148: a la busca del triángulo Resolución de problemas de geometría analítica tipo al que se muestra que es de SM. Del libro de SM . Pag 135. Ej 107		M	ggb
5.2.4	Problema 150	Problema nº 150: completando un trapecio Resolución de problemas de geometría analítica del final del tema	otra)	M	ggb
5.3.1	Problema abierto	Polígonos diversos Resolución de problemas que admiten diversas aproximaciones		M	ggb

6	Cónicas
6.1.1	6.1 La circunferencia	Ecuación de una circunferencia Después localizar con los deslizadores una circunferencia dada	JM	ggb
6.1.2	6.2 Potencia de un punto respecto de la circunferencia. (Eje y centro radical)	Potencia de un punto respecto a una circunferencia na construcción que muestre y demuestre la potencia de un punto respecto a circunferencia Eje radical y centro radical	JM	ggb
6.1.3	Eje radical	Eje radical de dos circunferencias	JM	ggb
6.1.4	La elipse	La elipse		ggb
6.1.5	6.4 La hipérbola	La hipérbola Directriz y foco Parábola como lugar geométrico. Se puede hacer una construcción “paso a paso”	JM	ggb
6.1.6	6.4 Parabola	La parábola Elipse como lugar geométrico tomando un segmento fijo dividido en dos partes	JM	ggb
6.1.7	Secciones cónicas	Secciones cónicas		ggb
6.2.1	Cónicas como envolventes	Las cónicas como envolventes Parabola como envolvente de rectas	JM	ggb
6.2.2	Elipseo como lugar geométrico	Elipse como lugar geométrico	JM	ggb
6.3.1	Ecuación general de una cónica	Ecuación general de una conica	JM	ggb
6.3.2	Propiedad óptica de La parábola	Propiedad óptica de la parábola Antenas, espejos, luces parabólicas , billar	M JM	ggb
6.3.3	6,.3 secciones conicas	La excentricidad de una cónica Estudio de excentricidad de cónicas	M	ggb

7	Números complejos		Autor	Estado
7.1.1	7.1 Los números complejos. Primeras definiciones	Números complejos Representación con coordenadas cartesianas y en forma polar	R	ggb
7.1.2	7.2 Forma binómica, polar y trigonométrica de un complejo. Operaciones	Conversión binómica-polar Conversión de la forma binómica a la polar	R	ggb
7.1.3	7.2 Forma binómica, polar y trigonom. de un complejo. Operaciones	Operaciones con complejos: suma, resta, producto y cociente	R	ggb
7.1.4	7.2 Forma binómica, polar y trigonométrica de un complejo. Operaciones	Potencia de un complejo Fórmula de Moivre	R	ggb
7.1.5	7.3 Radicación de números complejos	Raíces de un número complejo	R	ggb
7.2.1	7.4 Teorema fundamental del cálculo. Raíces de una ecuación polinómica.	Teorema fundamental del álgebra	R	ggb
7.3.1

Bloque	ANÁLISIS DE FUNCIONES
8	Funciones, límites y continuidad
8.1.1	8.1 concepto de función		Concepto de función Función mediante enunciado convertir a gráfica. Función mediante tabla construye gráfica	R	ggb
8.1.2	8.2 Operaciones con funciones		Operaciones con funciones Mostrar dos funciones y lo que significa operar con ellas. Concepto de composición de funciones, es algo simple, pero combinado con las gráficas puede ser interesante	R	ggb
8.1.3	Calculadora de limite de funciones		Calculadora de límites de funciones Concepto de límite Si el libro contempla la definición formal con épsilon y delta, poner uno ejemplo que lo contemple. con épsilon y delta y prueba de si vale el elegido tedcoe		ggb
8.1.4	8.4 Limite de una sucesión		Indeterminaciones		ggb
8.1.5	8.7 Asintotas		Asintotas Mostrar asíntotas de funciones racionales. Se genera una función racional al azar y se pide saber algo de su fórmula a partir de las asíntotas	R	ggb
8.1.6	8.9 y 8.10 calculo límites de sucesiones. El numero e		Calculadora de límites de sucesiones Límites de sucesiones que GeoGebra evalúa para valores dados como potencias de 10 y representa gráficamente.		ggb
8.2.1	8.3 limite de una función en un punto- 8.5 limites infinitos		Límite de una función Varios casos (escenas) en un mismo applet: tiene límite, salto finito o infinito		ggb
8.2.2	8.8 continuidad de una función		Continuidad de una función En las 4 escenas del applet se construye la idea de limite, incluyendo limites infinitos		ggb
8.3.1	8.3 Limite de una sucesión		Aquiles y la tortuga La paradoja de Aquiles y la tortuga	R	ggb

9	Derivadas
9.1.1a	9.1 Derivada de una función en un punto		Tasa de variación media	JL	ggb
9.1.1b	9.1 Derivada de una función en un punto		Derivada de una función en un punto		ggb
9.1.2	9.2 Aplicaciones de la Interpretación geométrica de la derivada (*)		Pendiente y ángulo	R	ggb
9.1.3			Salirse por la tangente Interpretación geométrica de la derivada en un punto. Derivada y crecimiento	JA	ggb
9.1.4	9.3. Derivada y continuidad. Función derivada		Continua vs Derivable Función derivada Un ejemplo de función continua no derivable ( Se puede añadir un ejemplo de función discontinua con derivada continua (tampoco es derivable)	R	ggb
9.1.5	9.7. Derivada de la función potencial		Gráficas y derivadas Algunas funciones y sus derivadas	JA	ggb
9.1.6	Crecimiento y decrecimiento de una función		Crecimiento y decrecimiento de una función - Función derivada. - Representación gráfica de funciones.		ggb
9.1.7	Un problema de optimización		Un problema de optimización - Función derivada. - Cálculo de derivadas. Regla de la cadena. - Representación gráfica de funciones		ggb
9.2.1	9.1 Derivada de una función en un punto		TVM y Derivada en un punto como límite de la TVM	R	ggb
9.2.2.	9.3 Derivada y continuidad función derivada		Función derivada Derivada y continuidad	R	ggb
9.2.3	Fuego, un problema de optimización		¡Fuego! Un problema de optimización Mostrar la información que se obtiene de una función conociendo la primera derivada.	R	ggb
9.3.1	Aplicaciones de la función derivada		Aplicaciones de la función derivada - Derivada de una función en un punto. - Interpretación geométrica de la derivada de la función en un punto. - Recta tangente y normal. - Función derivada.		ggb
9.3.2	Investigación		Gráfica de la función derivada Una bonita actividad, se da la curva y nos piden dibujar la derivada más o menos a mano.	JA	ggb
9.3.3	Un trapecio especial		Un trapecio especial - Derivada de una función en un punto. - Interpretación geométrica de la derivada de la función en un punto. - Función derivada.		ggb

10		Las funciones elementales
10.1.1		Simetrías de funciones	Simetrías de funciones - Funciones reales de variable real. - Funciones básicas: polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, raíz, trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas y funciones definidas a trozos.		ggb
10.1.2		Funciones elementales	El polinomio como suma de monomios Polinonio como suma de monomios		ggb
10.1.3		Funciones racionales	Funciones racionales - Funciones reales de variable real. - Funciones básicas:	JL	ggb	ggb
10.1.4		Funciones con radicales	Funciones con radicales	R	ggb
10.1.5		Funciones exponenciales y logaritmicas	Función exponencial y logarítmica		ggb
10.1.6y7		10.5 funciones trigonométricas	Funciones trigonométricas	JL	ggb
10.1.8		Inversas de las funciones trigonométricas	Inversas de las funciones trigonométricas	R	ggb
10.1.9		Traslaciones y dilataciones de las funciones	Traslaciones y dilataciones de funciones	JL	ggb
10.2.1		Los puntos de inflexión y el número de oro	Los puntos de inflexión y el número de oro	R	ggb
10.3.1		10.15. Transformaciones de funciones	Transformaciones de funciones.	R	ggb
10.3.2		10.4 Propiedades globales de las funciones	Calculadora de funciones para realizar distintas operaciones entre dos tipos de funciones	R	ggb

11		Integrales
11.1.1		11.1. Área bajo una curva. TF del cálculo	Teorema fundamental del cálculo Teorema fundamental del cálculo integral		ggb
11.1.2		11.2 Primitiva de una función	Primitivas de una función. Integral indefinida. La primitiva se desplaza arriba y abajo para tomar conciencia de la constante de integración		ggb
11.1.3		11.4 Integral definida. Regla de Barrow	Sumas de Riemann. Regla de Barrow Sumas de Riemann		ggb
11.1.4		11.5 Aplicaciones de la integral	Área entre dos curvas. Se puede utilizar la hoja de cálculo para obtener el área en cada una de las regiones		ggb
11.2.1		11.2 Primitiva de una función	Primitiva de una función de gráfica poligonal Se puede comprobar con una traslación vertical que hay muchas funciones que tienen la misma derivada	R	ggb
11.2.2		11.2 Primitiva de una función	Primitiva de una función Ahora con tramos curvos	R	ggb
11.3.1		11.5. Aplicaciones de la integral	Áreas de regiones curvas Calculo de áreas de figuras planas	R	ggb

Bloqu			ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
12
12.1.1		Centro de gravedad de una nube de puntos	Centro de gravedad de la nube de puntos Interpretación gráfica: nube de puntos, Centro de gravedad de la distribución	JL	ggb
12.1.2		Covarianza	Covarianza Significado de la covarianza: interpretación gráfica	JL	ggb
12.1.3		Regresión lineal	Regresión lineal Regresión: interpretación, ajuste, mínimos cuadrados…	JL	ggb
12.1.4		Correlación lineal	Correlación lineal Interpretación de la correlación y del coeficiente de determinación.	JL	ggb
12.1.5		Regresión y correlación	Gasto energético y renta per cápita	JL	ggb
12.2.1		Problemas de estadística bidimensional	Problemas de Estadística Bidimensional Partir de un conjunto de datos e interpretar grado de correlación, etc.	JL	ggb
12.3.1		Problema	Preparando un viaje	M	ggb


13		Combinatoria y Probabilidad
13.1.1		Combinatoria	Combinatoria		~~ggb~~
13.1.2		Diagramas de Venn	Diagramas de Venn		ggb
13.1.3		Probabilidad condicionada. Probabilidad compuesta	Diagramas de árbol para resolver problemas de probabilidad	JL	ggb
13.1.4		Aplicaciones de la probabilidad	Estimar usando la probabilidad Ley de los Grandes Números?? No está en la programación??	R	ggb
13.2.1		Aplicaciones de la probabilidad	Problema de Monty Hall	JL	ggb
13.2.2		Aplicaciones de la probabilidad	Problema de los cumpleaños	M	ggb
13.3.1		Aplicaciones de la probabilidad	La moneda de Buffon Problema: moneda de Buffon	JL	ggb
13.3.2		Aplicaciones de la probabilidad	Paradoja de Bertrand	M	ggb


MAT-TIC 5 de agosto de 2015