Dualidad.

Al revisar los datos numéricos del cubo y el octaedro:  

 

 

Caras

Aristas

Vértices

Cubo

6

12

8

Octaedro

8

12

6

Los dos poliedros tienen el mismo número de aristas y los números de las caras y los vértices están intercambiados. En el omnipoliedro están colocados de forma que los vértices de uno se sitúen en el centro de las caras del otro como en la figura que ha aparecido en el problema anterior.


Figure Hdual2.fig

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Aquí tienes varios diseños que nos acercan a la visión de la dualidad entre el cubo y el octaedro. Estan tomados de páginas de Internet, de izquierda a derecha: Tom Gettys, Steve Dutch,  Ha Le y Hubert Martineau:

Hay una figura que tiene mucho que ver con las ideas de dualidad, es la Estrella Octángula, formada por dos tetraedros que están en posición invertida uno respecto del otro. El modelo de la fotografía se ha construido en el I.E.S. Leonardo da Vinci.

En la imagen también se puede apreciar otra relación entre los dos tetraedros, como las aristas  de los dos poliedros se cortan en los puntos medios, se han unido estos puntos de intersección  con una cuerda azul gruesa, con lo que se ha formado un octaedro en su interior. Podemos decir que el octaedro es la intersección de los dos tetraedros. Además, los vértices de los dos octaedros se sitúan en los ocho vértices de un cubo.

 

¿Con qué  otros poliedros se da esta relación de dualidad que convierte caras en vértices y viceversa?.

 

Sugerencia: En el omnipoliedro podemos encontrar respuestas a algunas de estas preguntas.