Para
dar forma al trabajo exploratorio y provocar la reflexión sobre los
procedimientos el momento de centrar el trabajo, para cada solución obtenida
no basta con el dibujo, han de cumplir tres requisitos:
- Dar el nombre de la figura obtenida. Para ello no basta con echar mano de la memoria fotográfica de las figuras manejadas en cursos anteriores. Es necesario revisar las definiciones para no incurrir en errores. Además, la enseñanza basada en libros de texto hace que muchos reconozcan la figura de la derecha como un rombo por su posición, no como un cuadrado.
- Describir el proceso seguido para reproducirla. Este relato ha de cumplir ciertas normas de concisión y, sobre todo de correcta utilización de la terminología matemática.
- Probar que la solución es realmente la mitad del cuadrado, y aquí hay que tener presente cuál es el significado de demostrar para alumnos de estas edades y también que esas demostraciones han de surgir de los conocimientos de los estudiantes, no del profesor.
La actuación del profesor en esta fase es muy importante para romper la dinámica de páginas llenas de dibujos sin ninguna explicación. El objetivo principal es que en clase se debata sobre las ideas geométricas y se reflexione sobre los procedimientos obtenidos.
Algunos
desarrollos del problema tienen interés algebraico como ocurre cuando,
enfrascados en su trabajo, se dan cuenta que para obtener un triángulo no es
obligatorio tomar dos vértices contiguos y el centro del lado opuesto a
ellos, sino que un punto cualquiera del lado opuesto satisfará la condición
exigida por el enunciado. Una prueba puede venir de la idea de partir el
cuadrado en dos partes según una perpendicular a uno de los lados, el
cuadrado se divide en dos partes, cada una de ellas dividida a su vez en dos
partes iguales.
La
geometría dinámica puede aportar una ayuda si tomamos el vértice superior
del triángulo sobre un segmento que coincide con el lado y realizamos la
animación del punto, los estudiantes “ven” que todos esos triángulos tienen
el mismo área. Es más fácil preguntarse el por qué de este resultado y
llegar a planteamientos algebraicos que desemboquen en el por qué de la
fórmula para calcular el área del triángulo.