Una investigación de este tipo, puede plantear dificultades al profesor: Todo esto está muy bien, pero tengo un programa que cumplir y no puedo perder tanto tiempo. Podríamos responder a esta pregunta si analizamos cuáles son los conocimientos matemáticos implicados en el proceso relatado. Los alumnos: 

Han utilizado la terminología geométrica y han enriquecido su vocabulario en la descripción de formas y figuras.

• Han profundizado en conceptos como los de polígono, área o los movimientos en el plano (traslaciones, simetrías, giros) y han relacionado unos con otros.
• Han estimado, medido y calculado longitudes, y superficies.
• Han consolidado destrezas como la utilización de fórmulas y la manipulación algebraica.
• Han realizado construcciones geométricas con regla y compás y con ordenador con el programa Cabri Géomètre.
• Han utilizado propiedades y resultados geométricos como el teorema de Pitágoras o la semejanza.

 Por otra parte, también son conocimientos los procedimientos y estrategias que se utilizan para hacer matemáticas.

• La búsqueda sistemática a la vez que imaginativa de soluciones a un problema.
• La generalización desde caso particulares y la particularización al darse cuenta de que una solución engloba a otras encontradas anteriormente.
• La formulación de conjeturas y la búsqueda de contraejemplos para refutarlas.
• La demostración utilizando argumentos geométricos y algebraicos.

 Tras esta forma de proceder en el aula, el mejor logro consiste en la actitud típicamente matemática con que el estudiante interpreta esta experiencia:

• Han descrito y definido las figuras obtenidas con sus propias palabras.
• Han defendido sus soluciones ante sus compañeros.

• Han tomado decisiones en el curso de su trabajo y han examinado las consecuencias de su elección.
• Han tomado una vía de trabajo hasta que ha dejado de ser interesante. En algunos casos han ideado un método (p.e. el de cuadriculación) y pronto lo han abandonado por ser demasiado repetitivo encaminándose hacia procedimientos más interesantes y satisfactorios.
  Han tenido la oportunidad de apreciar la simetría y la regularidad de las formas creadas