MATTIC

3º ESO Opción Académicas

 

1

NÚMEROS REALES

 

 

 

 

1.1

1. Números racionales. Fracciones

“Fracciones equivalentes”: visualizar pares de fracciones equivalentes sobre círculos o cuadrados o bien sobre barras.

ggb

SI

1.1.4

1. Números racionales. Fracciones

Representación de fracciones (propias e impropias) en la recta numérica

ggb

SI

1.1.5

2. Operaciones con números racionales

“Suma y resta de Fracciones”

 

 

 

1.1.6

2. Operaciones con números racionales

“Multiplicación y división de fracciones”

 

 

 

1.1.9

3. Expresión decimal de un número racional. Números irracionales.

“Números irracionales sobre la recta real”:

 

 

 

1.2.1

3. Expresión decimal de un número racional. Números irracionales.

Concepto de racionalidad-irracionalidad

ggb

SI

1.2.2

 Investigación

 

Números irracionales habituales

Números metálicos. génesis

ggb

SI

1.2.3

Investigación

Investigación aprovechando la construcción de irracionales

ggb

ggb2

SI

 

2

POTENCIAS Y RAÍCES

 

 

 

2.1.1

1. Potencias con exponente entero

“Elevar al cuadrado

 

 ggb

SI

2.1.2

1. Potencias con exponente entero

Elevar al cubo

 

 ggb

SI

2.1.3

3. Raíz de un número real

Visualizar la raíz como el lado de un cuadrado

 

 ggb

SI

2.2.1

1. Potencias con exponente entero

Patrones con potencias

 

 ggb

SI

2.2.2

3. Raíz de un número real (incluye nº raíces y radicales equivalentes)

Visión geométrica de la raíz cuadrada de 2

 

 

 

2.2.3

Páginas finales

Problema que pueda ser resuelto con la construcción geométrica (y así poder comprobar la resolución analítica)

 

 

 

2.3.1

Investigación

Buscar la raíz de 3 geométricamente tras observar la de 2.

 

 ggb1

ggb2

SI

 

3

POLINOMIOS

Estado del applet

 

Ficha

3.1.1

1 Expresiones algebraicas.  Valor numérico

Visualización geométrica  de operaciones algebraicas sencillas

 

ggb

SI

3.1.2

1 Expresiones algebraicas.  Valor numérico

“Expresiones algebraicas de áreas y/o de perímetros de figuras planas en función de un segmento x”

 

 

 

 

1 Expresiones algebraicas. 

Pautas, regularidades  y fórmulas

 

 

 

3.1.3

3 Suma, diferencia y producto de polinomios

Baldosas algebraicas de grados 0, 1 y 2.

 

 

 

3.1.4

Final del tema

“Pautas y fórmulas”

 

 

 

3.1.5

Operaciones con expresiones literales.

Baldosas algebraicas

 

 ggb1

ggb2

SI

3.2.1

4. Identidades notables.

Cuadrado de una suma

 ggb

SI

3.2.2

Cuadrado de una diferencia

 

ggb

SI

3.2.3

“Suma por diferencia”

 

 ggb

SI

3.3.1

 

Visualización de expresiones algebraicas

 

 ggb1

ggb2

SI

 

4

DIVISIÓN Y FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

Estado del applet

 

 

4..1

       

 

4.1.2

       

 

4.1.3

4. Factorización

Visualización mediante curvas polinómicas

 

 

 

4.2.1

2. Regla de Ruffini

División de un polinomio hasta de grado 5 por x-a

Máquina virtual

 

 ggb

 

4.2.2

3. Regla de Ruffini y teorema del resto y factorización

Ruffini  y T. del resto 

 

 ggb

 

 

5

ECUACIONES Y SISTEMAS

Estado del applet

 

Ficha

5.1.1

1  Ecuaciones. Reglas de resolución

Balanza algebraica de coeficientes enteros

 

  ggb

       SI

5.1.2

3. Ecuaciones polinómicas de segundo grado

Discusión: Estudio gráfico del Discriminante

 

 

 

5.1.3

5. Sistemas de ecuaciones. Concepto y visualización

Métodos de resolución. Visualización gráfica

 

  ggb

SI

5.1.4

5. Sistemas de ecuaciones

Mét. de sustitución y visualización

Métodos de resolución. Sustitución.

Visualización gráfica

 

  ggb

SI

5.1.5

5. Sistemas de ecuaciones

Mét. de igualación y visualización

Métodos de resolución. Igualación

Visualización gráfica

 

 ggb

SI

5.1.6

5. Sistemas de ecuaciones

Mét. de reducción y visualización

Métodos de resolución. Reducción

Visualización gráfica

 

  ggb

SI

5.1.7

9. Problemas con ecuaciones y sistemas.

Escenarios de aplicación a situaciones concretas

 

  ggb

SI

5.1.8

9. Problemas con ecuaciones y sistemas.

Escenarios de aplicación a situaciones concretas

 

 

 

5.2.1

3. Ecuaciones polinómicas de segundo grado

La visualización geométrica de la resolución de la ecuación de 2º grado

 

 

 

5.2.2

Ecuaciones y rectas

Pendiente y ordenada en el origen. Rectas al azar

 

  ggb

SI

5.3.1

Investigaciones

Rectas de colores

 

 ggb

SI

5.3.2

Investigaciones

Parábolas de colores

 

 ggb

SI

 

6

PROPORCIONALIDAD

Estado del applet

Coment

Ficha

6.1.1

1. Proporcionalidad y repartos directos

 

 

 

 

6.1.1

“Porcentajes en una factura”

 

Una cuenta con manchas 

 

 

  ggb

SI

6.1.4

3. Interés simple y compuesto

Aplicación con la hoja de cálculo de geogebra

 

 

 

6.1.5

4. Proporcionalidad y repartos inversos.

Ruedas dentadas

 

  ggb

SI

6.1.6

6. Proporcionalidad y geometría.  Semejanza. (incluye Tales)

Proporcionalidad y sombras

 

Semejanza de triángulos

 

 

 

6.1.7

6. Proporcionalidad y geometría.  Semejanza.

Proporcionalidad en rectángulos”

 

 ggb

SI

6.2.1

Proporcionalidad y armonía

Applet acerca de la proporción aurea en rectángulos

 

 

 

6.3.1

Investigación

Proporcionalidad en las bicicletas”: jugando con los platos y piñones del mecanismo de la cadena de la bici para estudiar la proporcionalidad directa y la inversa

 

  ggb

SI

 

7

FIGURAS PLANAS

 

Estado del applet

Co

Ficha

7.1.1

1. Triángulos

Demostraciones visuales de la suma de los ángulos de un triángulo

 

  ggb

SI

7.1.2

1. Triángulos

Construir triángulos” … a partir de las medidas de sus lados

 

  ggb

SI

7.1.3

 

1. Puntos y rectas notables de un triángulo

Medianas y Baricentro de un triángulo”.

 

  ggb

SI

7.1.4

1. Puntos y rectas notables de un triángulo

Alturas y Ortocentro de un triángulo”.

 

  ggb

SI

7.1.5

Mediatrices y Circuncentro de un triángulo”.

 

  ggb

SI

7.1.6

Bisectrices e Incentro de un triángulo”.

 

  ggb

SI

7.1.6b

Centros de un triángulo

Centros y recta de Euler

 

  ggb

SI

7.1.7

2. Teorema de Pitágoras

“Comprobación del Teorema de Pitágoras

 

 ggb 

SI

7.1.8

3. Polígonos

“Ángulos de un polígono regular”,

Cuestionario que conduzca, mediante el rellenado de una tabla, hasta la fórmula general que da la medida de los ángulos de un p. r.

 

 

 

7.1.9

4. Circunferencia y círculo

Ángulos en una circunferencia”: que descubran la relación entre el ángulo inscrito y el central, con especial atención (o applet previo?) al caso del ángulo inscrito en la semicircunferencia

 

 ggb

 

7.2.1

5. Longitud y áreas de polígonos

Áreas de polígonos”:

los clásicos applets para deducir/justificar las fórmulas de las áreas.

Este puede ser un ejemplo de ítem que, como muchos, también será aprovechable en otros niveles.

 

 ggb

SI

7.2.2

6. Longitud y áreas de figuras circulares

Circunferencia y Círculo”: los clásicos applets para deducir/justificar las fórmulas de perímetro y área.

 

 ggb

SI

7.2.3

Investigación- ampliación

Punto de Fermat

 

 ggb

SI

7.2.4a

7. Lugares geométricos:

Parábola

Lugares geométricos. Parábola:

Descubrir qué condición cumplen los puntos de la parábola

 

  ggb

SI

7.2.4b

7. Lugares geométricos: Elipse

Lugares geométricos. Elipse”:

Descubrir qué condición cumplen los puntos de la elipse

  ggb

SI

7.2.4c

7. Lugares geométricos: Hipérbola

Lugares geométricos. Hipérbola”:

Descubrir qué condición cumplen los puntos de la hipérbola

 

  ggb

SI

7.3.1  Cuadrilátero de puntos medios  Cuadrilátero de puntos medios     ggb   

7.3.2

 

Investigación

Polígonos de área 6

 

  ggb

SI

 

 

MOVIMIENTOS EN EL PLANO

Estado del applet

 

Ficha

8.1.1

1.  Traslac (concepto de vector)

Traslaciones . Vector

8

 

  ggb1

ggb2

Si

8.1.2

2. Giros

Rotación Giro:  centro y ángulo

 

  ggb

Si

8.1.3

3. Simetría axial

Simetría axial

 

  ggb

Si

8.1.4

3. Simetrías axial y central

Elementos de simetría

 

  ggb1

ggb2

Si

8.1.5

4. Ejes y centro de simetría en figuras planas

Combinación de simetría axial y rotacional.

 

  ggb

Si

8.1.6

4. Ejes y centro de simetría en figuras planas

Jugando con la simetría axial”

 

  ggb

Si

8.2.1

5. Movim compuest e inversos

Los cuatro movimientos en mosaicos 

 

  ggb

Si

8.2.2

Final tema

Logos con simetrías de giro

 El logo de Mitsubishi diseñado y varios para diseñar por el alumno en el applet

 

  ggb

Si

8.2.3

Coord 1

Traslaciones con coordenadas 

 

  ggb

SI

8.2.4

Coord 2

Rotaciones con coordenadas 

 

  ggb

SI

8.2.5

Coord 3

Simetrías axiales con coordenadas 

 

 ggb

SI

8.3.1

Investigación

Mosaicos.

Máquina virtual de generación de mosaicos con polígonos regulares

 

  ggb

SI

8.3.2

Investigación

Composición de movimientos

Herramienta para componer movimientos y estudiar los grupos de simetría

 

  ggb

SI

 

9

GEOMETRÍA DEL ESPACIO. CUERPOS GEOMÉTRICOS

 

9.1.1

1. Elementos de la geometría del espacio.

Vértices, caras y aristas:

Identificar y hacer un recuento sistemático de los diferentes elementos. Fórmula de Euler

 

  ggb

SI

9.1.2

2. Poliedros (incluye prismas y pirámides)

Prismas y pirámides

 

  ggb

 

9.1.3

3. Cuerpos redondos

Cilindro, Esfera, cono y tronco de cono

 

 

 

9.1.4

5. Áreas y volúmenes de poliedros, cilindros y conos.

Áreas de prismas

 

 

  ggb

SI

9.1.5

5. Áreas y volúmenes de poliedros, cilindros y conos.

Áreas de pirámides

 

  ggb

SI

9.1.6

5. Áreas y volúmenes de poliedros, cilindros y conos.

Área del cilindro

 

  ggb

SI

9.1.7

5. Áreas y volúmenes de poliedros, cilindros y conos.

Área del cono

 

  ggb

SI

9.2.1

7. Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos

Problema con los troncos de pirámide para las palomitas del cine

 

  ggb

 

9.3.1

Investigación

Problema de los cilindros que se pueden construir con un folio

Relación volumen - área

 

 

 

 

10

 

10.1.1

1. Regularidades y sucesiones (incluye término general y recurrentes)

Ejemplo1 con sucesión, no progresión

 

  ggb

SI

10.1.2

1. Regularidades y sucesiones (incluye término general y recurrentes)

Ejemplo2 con sucesión, no progresión

 

  ggb

SI

10.1.3

2. Progresiones aritméticas

Ejemplo1 con progresión aritmética

 

  ggb

SI

10.1.4

2. Progresiones aritméticas

Ejemplo2 con progresión aritmética (y la suma: problema Santi)

 

  ggb1

ggb2

SI

10.1.5

3. Progresiones geométricas

Ejemplo1 con progresión geométrica

 

  ggb

SI

10.1.6

3. Progresiones geométricas

Ejemplo2 con progresión geométrica

 

  ggb

SI

10.2.1

Investigación

Generalización

Término general

 

  ggb

SI

10.3.1

Investigación

Números poligonales

 

  ggb

SI

10.3.2

Investigación

Fractales de Manuel

  ggb

SI

 

11

 

11.1.1

2. Formas de definir una función. Interpretación

 

 

 

 

11.1.2

2. Formas de definir una función. Interpretación

Dominio y recorrido

 

 

 

11.1.3

3. Continuidad de una función

Situaciones de la vida real

 

Operadoras de móviles. Tarifas

 

 

 

11.1.4

4. Periodicidad y simetría de una función (*)

Periodicidad y giros

  ggb

SI

11.1.5

4. Simetría de una función

Distintas formas de simetrías: ejes, origen, bisectriz…

 

 

 

11.2.1

5. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.

 

Funciones en contextos reales.

Llenados de recipientes en función de la forma.

Volumen en función del tiempo

 

 

  ggb

SI

11.2.2

5. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.

 

Funciones en contextos reales.

Llenados de recipientes en función de la forma.

Nivel  en función del volumen

 

  ggb

SI

11.3.1

Investigación

La fórmula secreta

 

  ggb

SI

 

12

 

12.1.1

1. Función de proporcionalidad directa. Aplicaciones

Rectas que pasan por el origen

 

 ggb 

SI

12.1.2

2. Función lineal. Aplicaciones

Ecuación de la recta

Jugar con un par de deslizadores para dominar el asunto de la pendiente y la ordenada en el origen

 

  ggb

SI

12.1.3

2. Función lineal. Aplicaciones

Ejemplo concreto

 Compañías  telefónicas 1

 

  ggb

SI

12.1.4

3. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas ( recta  por dos puntos)

Rectas paralelas, coincidentes y secantes

Compañías  telefónicas 2

 

  ggb

SI

12.1.5

4. Funciones cuadráticas. Representación.

La función cuadrática en situaciones reales. Visualización

 

 

 

12.1.6

6. Traslación de parábolas (*)

Coeficientes en la parábola

 

  ggb

SI

12.2.1

Funciones y realidad

Encuentra la regla

 

 ggb

SI

12.3.1

Investigaciones

Rectas de colores

 

  ggb

SI

 

13

ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL

 

 

 

 

13.1.1

3. Tablas de frecuencias

Frecuencia absoluta, frecuencia  relativa, frecuencias acumuladas

 

 

 

13.1.2

4. Gráficos estadísticos

Gráficos

 

 

 

13.1.3

4. Gráficos estadísticos

Sectores

 

Generador de diagramas de sectores en función de los datos

 

 

 

13.1.4

5. Parámetros de posición

Media, mediana

 

  ggb

SI

13.1.5

5. Parámetros de posición

Estimación de la  media

 

  ggb

SI

13.1.6

Parámetros de dispersión

Rango, varianza  y desviación típica

 

  ggb

SI

13.1.7

Parámetros estadísticos

Cuartiles y cajas

 

  ggb

SI

13.2.1

Investigación

Cálculo de parámetros

 

 

 

 

14

PROBABILIDAD

 

 

 

 

14.1.1

5. Probabilidad experimental. Simulación

Simulación del lanzamiento de un dado

(se puede asociar al juego del parchís: dificultad de “salir de casa” con un 5)

 

  ggb

SI

14.1.2

 

Simulación del lanzamiento de dos dados (se puede asociar al juego del Monopoly: mayor o menor probabilidad de caer en una calle con hotel)

 

 

 

14.1.3

 

Simulación del lanzamiento de dos monedas (se puede asociar al sexo de dos futuros hijos)

 

 

 

14.1.4

 

Simulación de la extracción de dos cartas de una baraja española

 

 

 

14.1.5

 

Simulación de una ruleta

 

  ggb

SI

14.1.6

 

Alguna de las anteriores, orientada a comprobar la Ley de los Grandes Números

 

 

 

14.1.7

 

Construcción con la Hoja de Cálculo de una simulación (por ejemplo, un dado o dos monedas)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.2.1

Juegos azar

Simulaciones aplicadas a situaciones lúdicas

 

  ggb

SI

14.3.1

Investigación

Previsión del sexo de ¿4? futuros hijos

 

 

 

 

T