MATTIC

4º ESO opción Académicas

 

 

 

Epígrafe

Breve descripción

applet

Aut

1

Números reales

1.1.1

1. Números: de N a R

 Números: de N a R

ggb

1.1.2a

2. La recta real (incluye representación y valor absoluto).

Representación de racionales

ggb

1.1.2b

2. La recta real (incluye representación y valor absoluto).

Representación de irracionales (raíces cuadradas)

ggb

1.1.2c

2. La recta real (incluye representación y valor absoluto).

Valor absoluto

ggb

1.1.3

3. Intervalos. *

Intervalos y entornos

ggb

1.1.4

4. Potencias de exponente entero.*

Cálculo mental de raíces cúbicas, Juego

ggb

1.1.5

Era la 1-2-1

5. Radicales. Potencias de exponente racional.

Espiral de Teodoro

ggb

1.1.6

6. Operaciones con radicales. Racionalización

 Racionalización

 

ggb

1.1.7

7. Logaritmos. Propiedades.

 Logaritmos

ggb

1.1.8

8. Aplicaciones de los números: porcentajes y notación científica.

 Aumentos y disminuciones porcentuales

ggb

1.1.8b

Notación científica

 Notación científica

ggb

1.1.9

9. Aplicaciones de los números: interés simple y compuesto.

 interés simple y compuesto.

ggb

1-2-1

Antes 1.2.2

Potencias

Alfombra de Sierpinski

ggb

1.3.1

Logaritmos

 Reloj celular

ggb

1.3.2

Antes 1.3.1

7. Logaritmos. Propiedades.

Jugando con logaritmos

ggb

 

2

Expresiones algebraicas

2.1.1

1. Expresiones algebraicas. *

Expresiones algebraicas

ggb 

2.1.3

3. Operaciones con polinomios. Identidades notables.

Puzzle algebraico

ggb

2.1.4

4. División entera de polinomios. Regla de Ruffini.

 Regla de Ruffini.

ggb 

2.1.5

5. Raíz de un polinomio.  Teoremas del resto y del factor.

 Teorema del resto

ggb 

2.1.6.

6. Factorización de un polinomio (incluye técnicas)

 Factorización de un polinomio

ggb 

2.1.7

7. Fracciones algebraicas. Operaciones.

 Simplificación de fracciones algebraicas.

ggb 

2.2.1

Operaciones con polinomios

Juego de múltiplos y divisores entre polinomios

ggb 

3

Ecuaciones y sistemasEcuaciones y sistemas

3.1.1

1. Ecuaciones polinómicas

 Ecuaciones de segundo grado. Resolución gráfica y algebraica

ggb 

3.1.1b

1. Ecuaciones polinómicas

Soluciones de una ecuación polinómica

 

 

ggb 

3.1.2a

2. Ecuaciones racionales

 Ecuaciones racionales

ggb 

3.1.2b

2. 3. Ecuaciones con radicales.

 Ecuaciones irracionales

ggb 

3.1.3a

 

4. Ecuaciones logarítmicas

 Ecuaciones logarítmicas

ggb 

3.1.3b

 

5. Ecuaciones exponenciales

 Ecuaciones exponenciales

ggb 

3.1.4

 

6. Sistemas de ecuaciones lineales (incluye método gráfico)

Resolución de sistemas. Método gráfico

ggb 

3.1.5

5.

7. Sistemas no lineales (incluye de 2º grado y exponenciales y logarítmicos)

 Sistemas no lineales

ggb 

3.2.1

Aplicaciones

Sistemas de ecuaciones no lineales

Actividad abierta de uso de gg para resolver ecuaciones y sistemas mediante funciones el CAS y la gráfica

ggb 

3.3.1

Ejemplo del libro

Actividades clave última

Obtén, en función de a, la solución de la ecuación

siendo a un número positivo.

ggb 

3.3.2

 

Resolución geométrica de la ec. de 2º grado

ggb 

 

4

Inecuaciones   

4.1.1

1. Desigualdades e inecuaciones (incluye las de primer grado)

 Inecuaciones

ggb 

4.1.2

2. Inecuaciones polinómicas de grado superior y racionales.

 Inecuaciones polinómicas y racionales

 

ggb1

ggb2 

4.1.3

3. Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. *

 Inecuación lineal con dos incógnitas

ggb 

4.1.4

4. Sistemas de inecuaciones lineales. *

 Sistemas de inecuaciones lineales.

 

ggb 

 

5

Semejanza y trigonometría

5.1.1

1.  Figuras semejantes (incluye razones de áreas y teorema de Tales)

Pantógrafo

ggb 

5.1.2a

2. Criterios de semejanza en triángulos. Consecuencias (teoremas altura y cateto)

Thales. Triángulos semejantes

 

 

ggb 

5.1.2b

 

Teorema de la altura y del cateto

ggb 

5.1.3

3. Aplicaciones de la semejanza a la caracterización de ángulos (radián y rt de un ángulo agudo)

ángulo en grados y en radianes

ggb 

5.1.4

4. Relaciones entre las razones trigonométricas.

Razones trigonométricas de un ángulo agudo

ggb 

5.1.5

5. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera

Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera

ggb  

5.1.6

6. Ecuaciones trigonométricas *

Ecuaciones trigonométricas

 

ggb 

5.2.1

 

 Reducción al primer cuadrante. 

ggb 

5.3.1

Aplicaciones de la semajanza

El túnel de Eupalinos

Ponte a prueba pag. 116

 

 ggb

 

6

Aplicaciones de la trigonometría

6.1.1

1. Resolución de triángulos rectángulos. *

Resolución de triángulos rectángulos

ggb 

6.1.2

2. Teoremas del seno y del coseno.*

 Teoremas del seno y del coseno.

  ggb

6.1.3

3. Resolución de cualquier triángulo (incluye ejemplos de los diferentes casos)

 Resolución de cualquier triángulo

ggb 

6.1.4

4. Longitudes, áreas y volúmenes en figuras y cuerpos geométricos.

Áreas de polígonos regulares conociendo el lado

ggb 

6.1.5

5. Más aplicaciones de la trigonometría

Medidas de distancias inaccesibles

ggb 

6.2.1

 

Ángulos en el cubo

ggb 

6.2.2

Aplicación

Longitud inaccesible

 

 

6.3.1

 

El cuadro

 

ggb 

 

7

Geometría analítica

7.1.1

1. Vectores en el plano (fijos y libres)

 Vectores fijos y libres en el plano

ggb 

7.1.2a

2. Operaciones con vectores libres. Combinación lineal.

Suma de vectores libres y producto por un número

ggb 

7.1.2b

 

Resta de vectores libres

ggb

7.1.2c

 

Combinación lineal

ggb 

7.1.3

3. Producto escalar. Aplicaciones.

 Producto escalar de dos vectores

ggb 

7.1.4

4. Ecuaciones de la recta.

Ecuación vectorial de una recta

ggb 

7.1.4b

Ecuación explicita de la recta.

·Ecuación explícita de la recta

 

 

ggb 

7.1.5

5. Problemas de incidencia (paralelismo y perpendicularidad)

- Posiciones relativas de rectas.

 

 

ggb 

7.2.1

 

Suma y resta de vectores de igual módulo

 

ggb 

7.3.1

 

- Haces de rectas.

 

 

ggb 

7.3.2

 

Geometría dinámica para comprobar propiedades de vectores

 

 

ggb 

 

8

Funciones

8.1.1

1. Correspondencias y funciones (función inyectiva, formas de representar una función)

Diferentes formas de expresar una función

 

ggb 

8.1.2

2. Dominio y recorrido.  (interpretación gráfica)

 

Dominio y recorrido. 

ggb

8.1.3

3. Operaciones con funciones.

Operaciones con funciones

 

  ggb 

8.1.4

4. Composición de funciones. Función inversa.

 Función inversa.

ggb 

8.1.5

5. Funciones definidas a trozos.

Funciones definidas a trozos

ggb 

8.1.6

6. Continuidad

Continuidad en funciones a trozos

ggb 

8.1.7

7. Puntos de corte con los ejes.  Signo de una función.

Estudio global de una  función

ggb 

8.1.8

8. Simetría de una función.

Simetrías respecto de los ejes y del origen

ggb 

8.1.9

9.  Crecimiento y decrecimiento. Extremos. (incluye tasa de variación)

Crecimiento, tangente TVM

ggb 

8.1.10

10. Periodicidad de una función. 

Funciones periódicas

ggb 

8.1.11

11. Acotación y asíntotas

Asíntotas de funciones racionales.

 

ggb 

8.2.1

La gravedad

La gravedad

ggb 

8.3.1

Tiro parabólico

Tiro parabólico

 

ggb 
8.3.2 Parábolas y fuentes Parábolas y fuentes ggb 

 

 

Funciones elementales

9.1.1

1. Funciones polinómicas

 El polinomio como suma de monomios

ggb 

9.1.2

2. Funciones racionales (nombrar aquí las de proporcionalidad inversa)

 Funciones racionales

ggb 

9.1.3

3. Asíntotas en funciones racionales.

 Asíntotas en funciones racionales.

ggb 

9.1.4

4. Funciones exponenciales y logarítmicas.

Construcción que muestre ambas y que son inversas

ggb 

9.1.5

5. Funciones trigonométricas.

 Funciones trigonométricas.

ggb 

9.1.6

6. Construcción de funciones por traslación, dilatación y simetría.

Construcción de funciones por traslación, dilatación y simetría.

ggb 

9.2.1

Identificación de funciones polinomicas y racionales

dentificación de funciones polinomicas y racionales.

ggb 

9.3.1

Áreas y funciones

Áreas y funciones

 

ggb 

9.3.2

 

Valor absoluto de una función

ggb 

Fuera de concurso

 

 

Parábola con y sin Efecto magnus

ggb 

 

10

Introducción al concepto de límite

10.1.1

1. Límite de una función en un punto.

Visualización del concepto de límite de una función en un punto

ggb 

10.1.2

2. Límites infinitos y en el infinito.*

 Límites infinitos y en el infinito.

ggb 

10.1.5

5. Resolución de indeterminaciones en funciones racionales.

 indeterminaciones en funciones racionales

ggb 

10.1.6

6. Sucesiones y límites.

Calculadora de límites de sucesiones

ggb 

10.1.7

7. Límites y continuidad

Límites y continuidad

 

 

 

ggb 

10.2.1

7. Otras indeterminaciones.

Calculadora de límites

ggb 

10.3.1

8. Límites y continuidad.

 Continuidad de una función

ggb 

 

11

Introducción al concepto de derivada

11.1.1

1. Tasa de variación instantánea en un punto. Derivada.

TVM

ggb 

11.1.2

2. Interpretación geométrica de la derivada. Recta tangente.

 Derivada de una función en un punto

ggb 

11.1.3

3. Función derivada. 

En cada punto de la función se traza la pendiente y, con un triángulo rectángulo de base 1, se lleva la altura al eje X para hacer el trazo de ese valor.

ggb 

11.1.4

4. Derivadas de las funciones elementales.

Algunas funciones y sus derivadas

ggb 

11.1.5

5. Derivadas de las operaciones con funciones.

Act. Abierta de uso de GG como calculadora de derivadas

 

ggb 

11.1.6

6. Aplicaciones de la derivada en diferentes campos.

Además de representar la tangente, que se describa el crecimiento o decrecimiento y los posibles máximos o mínimos.

ggb 

11.2.1

Optimización

El espejo roto

ggb 
11.2.2   Dimensiones óptimas ggb

11.3.1

 

Una bonita actividad, se da la curva y nos piden dibujar la derivada más o menos a mano.

ggb 

11.3.2

 

Derivadas de operaciones con funciones

ggb 

 

12

Combinatoria      

12.1.1

1. Principio de multiplicación (incluye diag. de árbol )

 Principio de multiplicación

ggb 

12.1.2

2. Variaciones con repetición

 Variaciones con repetición

ggb 

12.1.3

2. Variaciones sin repetición

 Variaciones sin repetición

ggb

12.1.4

3. Permutaciones (con y sin repetición)

 Permutaciones

ggb 

12.1.5

4.Combinaciones sin repetición.

 Combinaciones

ggb 
12.1.6   Triángulo de Pascal ggb 

12.2.1

 

 La lotería primitiva

ggb 

12.2.2

De todo junto

 Combinaciones, variaciones o permutaciones

ggb 

12.3.1

 

Polígonos en octógonos

ggb 

12.3.2

 

¿Investigaciones con el Triángulo de Pascal? (mirar las preguntas de Margarita)

 

ggb 

 

13

Probabilidad

13.1.1

1. Azar y determinismo.  Sucesos (

Diagramas de Venn

 

ggb 

13.1.2

2.  Probabilidad de un suceso

Lanzamiento de uno y dos dados

 

Simulación y recuentos

ggb 

13.1.3

3. Probabilidad en experimentos compuesto. *

 

Diagramas de árbol

ggb 

13.1.4

4. Probabilidad condicionada. *

Tabla de contingencia

ggb 

13.1.5

5. Probabilidad total (incluye Bayes).

Bayes con diagrama de árbol

ggb 

13.1.6

6. Análisis del azar.

Monty Hall

ggb 

13.2.1

 

Extracción de cartas de una baraja

ggb 

13.2.2

 

Bayes con tablas y segmentos

ggb 

13.3.1

 

Test de enfermedad

ggb 

 

14

Estadística

14.1.1

2. Gráficos estadísticos

 

Gráficos estadísticos

 

Diagramas de barras

ggb 

14.1.2

2. Gráficos estadísticos

 

Gráficos estadísticos

 

Diagramas de sectores

ggb 

 14.1.2b

 

Gráficos estadísticos

 

Histogramas

ggb 

14.1.3a

3. Medidas de centralización.

Dados 16 puntos móviles sobre la recta colocarlos para que la media y la mediana coincidan con los valores dados

ggb 

14.1.3b

4. Medidas de dispersión. *

Diagramas de cajas

ggb 

14.1.4

4. Interpretación conjuntas de la media y la desviación típica. *

Media y deviación típica

ggb 

14.1.5

5. Representaciones gráficas estadísticas.

Similar a la Altitud de las capitales

ggb 

14.1.6

6. Variables bidimensionales (incluye t. contigencia y diagramas dispersión)

Centro de gravedad de la nube de puntos

 

ggb 

14.1.7a

7. Covarianza y coeficiente de correlación lineal.  (análisis de diag. dispersión)

Covarianza y CV

ggb 

14.1.7b

7. Covarianza y coeficiente de correlación lineal.  (análisis de diag. dispersión)

Coeficiente de correlación

ggb 

14.1.8

7. Recta de regresión lineal.

 

ggb 

14.2.1

 

Como las de 1º de BCS

ggb 

14.3.1

 

Problemas de Estadística Bidimensional

Similar a los de 1º BCS

 

ggb