MATTIC

Matemáticas I  BCN

 

Bloq

ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

Autor

Estad

 

Epígrafe

Contenidos matemáticos, Objetivos

Descripción. Comentarios

 

 

1

Números REales

 

 

 

 

1.1.1

 

1. Números reales.

Racionales

 

Representación de racionales  por división segmento en partes; Thales

 

R

ggb

1.1.2

1. Números reales.

Irracionales (raíces cuadradas)

 

Representación de algunos irracionales, Pitágoras.

Las raíces de 2 y 5  se le dan construidas y después pedirle que represente las raíces de 10 y 8…

 

R

ggb

1.1.3

Era 1.1.2

1.4 Valor absoluto

Representar desigualdades con valor absoluto |ax+b| <, <= c

Ej 85 pag 31 libro actual .  lo ponen como profundización .

Se puede ampliar a una expresión de grado 2

R

ggb

1.1.4

1.5. Intervalos y entornos

Distintas formas de representar intervalos y entornos: gráfica, algebraica, numérica y verbal.

Se puede ampliar a unión e intersección de intervalos.

R

ggb

1.2.1

1. 10. Aplicaciones de las exponenciales

Comparación del crecimiento en el interés simple (recta) y compuesto (exponencial)

Utilizar deslizadores para el capital inicial y para el interés y comprobar cómo varían los puntos en la gráfica

JA

ggb

1.2.2

 

 

Desintegración radiactiva

 

JA

ggb

1.2.3

 

 

Números inconmensurables

 

M

ggb

1.3.1

1.10

Logaritmos

El problema del reloj  celular. Un cultivo de células comienza a las 0 horas con n y cada hora que pasa se dividen en 2 ( o en 3) 

Sabemos el número de células que hay en un cultivo y queremos saber qué hora es

Se puede proponer con un planteamiento de investigación guiada.

JA

ggb

1.3.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

Álgebra

 

 

Autor

Estad

2.1.1a

2.1 Ruffini

Regla de Ruffini

El mismo applet que se hizo en la ESO

JA

ggb

2.1.1b

2.1 Ruffini

1.1 Regla de Ruffini. Significado gráfico

Descomposición

JA

ggb

2.1.2

2. 5. Ecuaciones polinómicas

Función polinómica a partir de las raíces.

JA

ggb

2.1.3

 

2.11. Sistemas de ecuaciones no lineales (*)

Incidir en la resolución gráfica de estos sistemas

JA

 ggb

2.1.4

2. 13. Inecuaciones con una incógnita

Resolución gráfica de inecuaciones.

R

ggb

2.1.5

2. 14. Sistemas de inecuaciones

 

Hacer uno previo con una sola inecuación. Colocar un punto y comprobar en uno de los lados de la recta se cumple una desigualdad, en el otro lado se cumple la otra y sobre la recta se verifica la igualdad

JA

ggb

2.2.1

 

Introducción a la región factible

 

 

 

JA

ggb

2.2.2.

Resolución gráfica de ecuaciones polinómicas

Relación de la función polinómica de tercer grado con las funciones de los factores en la descomposición.

JA

ggb

2.3.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bloqu

GEOMETRÍA

 

 

3

Trigonometría

 

 

 

 

3.1.1

3.1 Razones trigonom de ángulo agudo

 

Un applet en el que puedan aparecer las razones. Se puede colocar también la hoja de cálculo con ángulos de 10 en 10 grados para que se familiaricen con ellos.

JA

ggb

3.1.2

3.2 Medida de ángulos

Un pequeño applet para comprobar cómo se puede desenrollar un arco en una circunferencia de radio 1

JA

ggb

3.1.3

3.2 razones trigonométricas ángulo cualquiera

Ampliación del applet 3.1 a ángulos en toda la circunferencia goniométrica

JA

ggb

ggb
3.1.4  Reducción de ángulos al primer cuadrante 

- Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

- Reducción al primer cuadrante. 
    ggb 

3.1.5

3.5 razones trigonométrcas de suma y diferencia

Utilizar la secuencia por pasos de construcción para analizar alguna demostración

M

ggb

3.1.6

3.9 Teorema del seno y coseno

Comprobación de uno o los dos teoremas

JM

ggb

3.2.1

3.1 Razones trigonométricas de un ángulo agudo

 

Utilización de la trigonometría (y Pitágoras) para obtener ángulos en un cubo. El cuerpo se puede “girar” en el espacio. Hay un problema del libro (antiguo núm 88 de la pág 92) que propone uno de los ocho planteados en este applet.

JA

ggb

3.2.2

3.2 Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera

 

Comparación del seno del ángulo con la altura alcanzada por el pistón en la máquina de vapor

JA

ggb

 

 

 

 

4

Vectores

 

 

Autor

 

4.1.1

4.1 Vectores en R2 (incluye fijos, libres y operaciones)

Dos métodos para sumar dos  y tresvectores

Se puede pedir que dados varios vectores, intenten estimar dónde llegará su suma y dar puntuaciones según se acerquen más o menos.

M

ggb

4.1.2

Resta de vectores,

Como en el anterior, añadir la estimación

M

 ggb

4.1.3

Combinación  lineal de varios vectores

M

 ggb

4.1.4

4.2 Bases y coordenadas. El plano euclídeo   (incluye dep. lineal y s. ref. euclídeo)

Expresión de un vector libre del plano como combinación lineal de otros dos.

Manuel tiene una construcción en la que las componentes aparecen paso a paso

M

 ggb

4.1.5

4.4 producto escalar. Angulo de dos vectores

Producto escalar y área

Manuel tiene una construcción en la que las componentes aparecen paso a paso

M

 ggb

4.1.6

Ejer para hacer alumnos (o ya hecho) con pequeña demostración gráfica,

p.ej. Si |u|=|v|  , u+v perpendicular u-v , se puede hacer alguna dem más en la misma construcciónn

M

 ggb

4.2.1

4. 1 Vectores en R2 (incluye fijos, libres y operaciones)

 

Condición para que un conjunto de fuerzas que actúan sobre un punto, estén en equilibrio.

JM

ggb

4.3.1

Bases y coord. El plano euclídeo   (incluye dep lineal y s. ref)

Vectores, dependencia lineal.

 

M

 ggb

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

Geometría Analítica Plana

 

 

 

5.1.1

5.1 Ecuación general de la recta (vectorial, paramétricas, continua y general)

Ecuación vectorial de la recta

Se puede hacen con dos applets o con uno solo haciendo activar o desactivar una casilla de control para pasar al estado siguiente

M

 ggb

5.1.2a

5.3 Ecuación explicita de la recta.

Para jugar con la m y la n, de una recta Servirá también para comprobar gráficamente que solo los puntos de la recta cumplen la condición de la recta (su ecuación)

 

M

 ggb

5.1.2b

Ecuación normal de la recta

Geometría métrica plana.
- Ecuaciones de la recta.
 

 

M

 ggb

5.1.3

5.4 Posiciones relativas de dos rectas en el plano (haz)

- Geometría métrica plana.
- Ecuaciones de la recta.
- Posiciones relativas de rectas.
 
 

M

 ggb

5.1.4

Haces de rectas 

- Ecuaciones de la recta.
- Posiciones relativas de rectas.
- Haces de rectas.
 

 

M

 ggb

5.1.5  GeoGebra para la geometría analítica  
- Geometría métrica plana.
- Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas.
- Distancias y ángulos.
- Resolución de problemas.
- Lugares geométricos del plano. 
    ggb 

5.2.1

Distancia entre puntos y rectas 

- Geometría métrica plana.
- Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas.
- Distancias y ángulos.
- Resolución de problemas.

M

 ggb

5.2.2

 Ángulo entre rectas

Ángulo entre rectasÁngulo entre rectas

 

M

ggb

5.2.3

Problema 148

 

Resolución de problemas de geometría analítica tipo al que se muestra que es de SM.

Del libro de SM . Pag 135. Ej 107

M

 ggb

5.2.4

Problema 150

 

Resolución de problemas de geometría analítica del final del tema

Problema 150 (mostrar una solución y que hagan la otra)

M

 ggb

5.3.1

Problema abierto

Resolución de problemas que admiten diversas aproximaciones

 

 

M

 ggb

 

 

 

 

6

Cónicas

 

 

 

 

6.1.1

6.1 La circunferencia

Ecuación de una circunferencia

Después localizar con los deslizadores una circunferencia dada

 

JM

ggb

6.1.2

6.2 Potencia de un punto respecto de la circunferencia. (Eje y centro radical)

Una construcción que muestre y demuestre la potencia de un punto respecto a circunferencia

Eje radical y centro radical

 

JM

ggb

6.1.3

Eje radical

 

 

JM

ggb

6.1.4  La elipse        ggb 

6.1.5

6.4 La hipérbola

Directriz y foco

Parábola como lugar geométrico. Se puede hacer una construcción “paso a paso”

JM

ggb

6.1.6

6.4 Parabola

Elipse como lugar geométrico tomando un segmento fijo dividido en dos partes

JM

ggb

6.1.7  Secciones cónicas        ggb 

6.2.1 

Cónicas como envolventes 

Parabola como envolvente de rectas

JM

ggb

6.2.2

Elipseo como lugar geométrico

 

JM

 ggb

6.3.1

Ecuación general de una cónica

Ecuación general de una conica

JM

ggb

6.3.2

Propiedad óptica de  La parábola

Antenas, espejos, luces parabólicas , billar

M

 

JM

 

 

ggb

6.3.3

6,.3 secciones conicas

Estudio de excentricidad de cónicas

M

 

 

 ggb

 

 

 

 

7

Números complejos

 

Autor

Estado

7.1.1

7.1 Los números complejos. Primeras definiciones

 

Representación con coordenadas cartesianas y en forma polar

R

ggb

7.1.2

7.2 Forma binómica, polar  y trigonométrica de un complejo. Operaciones 

Conversión de la forma binómica a la polar

R

ggb

7.1.3

7.2 Forma binómica, polar  y trigonom. de un complejo. Operaciones 

Operaciones con complejos: suma, resta, producto y cociente

 

R

ggb

7.1.4

7.2 Forma binómica, polar  y trigonométrica de un complejo. Operaciones 

 

Potencia de un complejo

 

Fórmula de Moivre

R

ggb

7.1.5

7.3 Radicación de números complejos

 

R

ggb

7.2.1

7.4 Teorema fundamental del cálculo. Raíces de una ecuación polinómica.

 

 

R

ggb

7.3.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bloque

ANÁLISIS DE FUNCIONES

 

 

 

8

Funciones, límites y continuidad

 

 

 

8.1.1

8.1 concepto de función

Función mediante enunciado convertir a gráfica.

Función mediante tabla construye gráfica

 

R

ggb

8.1.2

8.2 Operaciones con funciones

 

Mostrar dos funciones y lo que significa operar con ellas.

Concepto de composición de funciones, es algo simple, pero combinado con las gráficas puede ser interesante

 

R

ggb

8.1.3

Calculadora de limite de funciones

Concepto de límite

Si el libro contempla la definición formal con épsilon y delta, poner uno ejemplo que lo contemple.

con épsilon y delta y prueba de si vale el elegido tedcoe

 

 ggb

8.1.4

8.4 Limite de una sucesión

Indeterminaciones

 

 

 ggb

8.1.5

8.7 Asintotas

Mostrar asíntotas de funciones racionales.

Se genera una función racional al azar y se pide saber algo de su fórmula a partir de las asíntotas

R

ggb

8.1.6

8.9  y 8.10 calculo límites de sucesiones. El numero e

Límites de sucesiones que GeoGebra evalúa para valores dados como potencias de 10 y representa gráficamente.

 

 ggb

8.2.1

8.3 limite de una función en un punto-

8.5 limites infinitos

Varios casos (escenas) en un mismo applet: tiene límite, salto finito o infinito

 

ggb

8.2.2

8.8 continuidad de una función

 En las 4 escenas  del applet se construye la idea de limite, incluyendo limites infinitos

 

ggb

8.3.1

8.3 Limite de una sucesión

La paradoja de Aquiles y la tortuga

R

ggb

 

 

 

9

Derivadas

 

 

 

 

9.1.1a

9.1 Derivada de una función en un punto

 

JL

ggb

9.1.1b

9.1 Derivada de una función en un punto

      ggb 

9.1.2

9.2 Aplicaciones de la Interpretación geométrica de la derivada (*)

Concepto de pendiente

R

ggb 

9.1.3

Interpretación geométrica de la derivada en un punto.

Derivada y crecimiento

  

JA

ggb

9.1.4

9.3. Derivada y continuidad. Función derivada

Función derivada

Un ejemplo de función continua no derivable ( Se puede añadir un ejemplo de función discontinua con derivada continua (tampoco es derivable)

R

ggb

9.1.5

9.7. Derivada de la función potencial

Algunas funciones y sus derivadas

JA

ggb

9.1.6  Crecimiento y decrecimiento de una función 
- Función derivada.
- Representación gráfica de funciones. 
    ggb 
9.1.7  Un problema de optimización 
- Función derivada.
- Cálculo de derivadas. Regla de la cadena.
- Representación gráfica de funciones 
    ggb 

9.2.1

9.1 Derivada de una función en un punto

TVM y Derivada en un punto como límite de la TVM

R

ggb

9.2.2.

9.3 Derivada y continuidad función derivada

Derivada y continuidad

R

ggb

9.2.3

Fuego, un problema de optimización 

Mostrar la información que se obtiene de una función conociendo la primera derivada.

R

ggb

9.3.1  Aplicaciones de la función derivada 
- Derivada de una función en un punto.
- Interpretación geométrica de la derivada de la función en un punto.
- Recta tangente y normal.
- Función derivada.  
    ggb 

9.3.2

Investigación

Una bonita actividad, se da la curva y nos piden dibujar la derivada más o menos a mano.

 

JA

ggb

9.3.3  Un trapecio especial 
- Derivada de una función en un punto.
- Interpretación geométrica de la derivada de la función en un punto.
- Función derivada.  
    ggb 

 

 

 

10

Las funciones elementales

 

 

 

10.1.1  Simetrías de funciones 
- Funciones reales de variable real.
- Funciones básicas: polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, raíz, trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas y funciones definidas a trozos. 

 

  ggb  
10.1.2  Funciones elementales  Polinonio como suma de monomios      ggb   

10.1.3

Funciones racionales

- Funciones reales de variable real.

- Funciones básicas:

JL

 ggb

ggb

10.1.4

Funciones con radicales

 

  

R

ggb

10.1.5

Funciones exponenciales y logaritmicas

 

 

 ggb

10.1.6y7

10.5 funciones trigonométricas

 

JL

 ggb

10.1.8

Inversas de las funciones trigonométricas

 

R

ggb

10.1.9

Traslaciones y dilataciones de las funciones

 

JL

 

 

 ggb

10.2.1

Los puntos de inflexión y el número de oro

 

 

R

ggb 

10.3.1

10.15. Transformaciones de funciones

Transformaciones de funciones.

R

ggb

10.3.2

10.4 Propiedades globales de las funciones

Calculadora de funciones para realizar distintas operaciones entre dos tipos de funciones

R

ggb

 

 

 

11

Integrales

 

 

 

 

11.1.1

11.1. Área bajo una curva. TF del cálculo

Teorema fundamental del cálculo integral

 

 ggb

11.1.2

11.2 Primitiva de una función

La primitiva se desplaza arriba y abajo para tomar conciencia de la  constante de integración

 

 ggb

11.1.3

11.4 Integral definida. Regla de Barrow

Sumas de Riemann

 

 ggb

11.1.4

11.5 Aplicaciones de la integral

Área entre dos curvas. Se puede utilizar la hoja de cálculo para obtener el área en cada una de las regiones

 

 ggb

11.2.1

11.2 Primitiva de una función

Se puede comprobar con una traslación vertical que hay muchas funciones que tienen la misma derivada

R

ggb 

11.2.2

Ahora con tramos curvos

R

ggb

11.3.1

11.5. Aplicaciones de la integral

Calculo de áreas  de figuras planas

R

ggb

 

 

 

Bloqu

 

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

 

 

12

 

 

 

 

12.1.1

Centro de gravedad de una nube de puntos

Interpretación gráfica: nube de puntos, Centro de gravedad de la distribución

JL

ggb

12.1.2

Covarianza

Significado de la covarianza: interpretación gráfica

JL

ggb

12.1.3

Regresión lineal

Regresión: interpretación, ajuste, mínimos cuadrados…

JL

ggb

12.1.4

Correlación  lineal

Interpretación de la correlación y del coeficiente de determinación.

JL

ggb

12.1.5

Regresión y correlación 

Gasto energético y renta per cápita

JL

ggb

12.2.1

Problemas de estadística bidimensional

Partir de un conjunto de datos e interpretar grado de correlación, etc.

 

JL

ggb

12.3.1

Problema

 Preparando un viaje

 

 

M

 ggb

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

Combinatoria y Probabilidad

 

 

 

13.1.1 

Combinatoria

 

 

 ggb

13.1.2  Diagramas de Venn        ggb 

13.1.3

Probabilidad condicionada. Probabilidad compuesta

Diagramas de árbol para resolver problemas de probabilidad

JL

 ggb

13.1.4

Aplicaciones de la probabilidad

Ley de los Grandes Números??

No está en la programación??

R

ggb

13.2.1

Aplicaciones de la probabilidad

Problema de Monty Hall

JL

ggb

13.2.2

Aplicaciones de la probabilidad

Problema de los cumpleaños

M

 ggb

13.3.1

Aplicaciones de la probabilidad

Problema: moneda de Buffon

JL

ggb

13.3.2

Aplicaciones de la probabilidad

Paradoja de Bertrand

M

 ggb

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MAT-TIC

5 de agosto de 2015