MATTIC

Matemáticas II Bachillerato de  Ciencias

 

 

 

 

Epígrafe

Breve descripción

applet

Aut

1

Funciones, límites y continuidad

1.1.1

2. Operaciones con funciones.

Operaciones con funciones

ggb

1.1.2

 

3. Límite de una función en un punto. (incluye propiedades)

Límite de una función en un punto

ggb

1.1.3

4. Límites infinitos y en el infinito.

Límites infinitos y en el infinito.

ggb

1.1.5

5. Cálculo de límites I

Indeterminaciones (I)

ggb

1.1.6

6. Cálculo de límites II

Indeterminaciones (II)

Cálculo de límites II

ggb
1.1.8   Calculadora de límites de sucesiones ggb

1.1.9

7. Continuidad de una función en un punto y en un intervalo (incluye tipos y propiedades)

 Continuidad de una función en un punto y en un intervalo

ggb

1.1.10a

8.Teoremas relacionados con la continuidad de una función.

Teoremas de Bolzano

ggb

1.1.10b

8.Teoremas relacionados con la continuidad de una función.

Teorema de Weierstrass

ggb

1.1.11

9. Aplicaciones a las ciencias sociales.

Teorema de Weierstrass

ggb

1.1.12a

 

Límite por la izquierda

ggb

1.1.12b

 

Límite por la derecha

ggb
1.1.12c   Límite y continuidad ggb
1.2.1   Continuidad en función de parámetros ggb

1.3.1

 

Método de bisección

  ggb

 

 

Epígrafe

 descripción

applet

Aut

6

Derivadas

2.1.1

1.Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica.

 Derivada de una función en un punto

ggb
2.1.2a   Continua vs derivable ggb

2.1.2b

2. Función derivada.

 Función derivada.

ggb

2.1.3

3.Derivadas de las operaciones con funciones.

Adaptar las actividades de la unidad 10 de BCN

ggb

2.1.5

 

4. Derivada de las funciones elementales I

Derivadas de la función inversa

ggb

2.1.6

5. Derivada de las funciones elementales II

Derivadas de la función exponencial y logarítmica

ggb

2.1.7a

6. Derivadas laterales.  Derivabilidad y continuidad. *

 Derivadas laterales.  Derivabilidad y continuidad.

ggb

2.1.7b

7. Diferencial de una función.*

Derivada de las funciones arco

 

ggb

2.2.1

8. Crecimiento y decrecimiento.  Extremos relativos.

Ajuste de la función derivada

ggb

2.3.1

9. Problemas de optimización.

Calculadora de derivadas

 

 

ggb

 

 

Epígrafe

Breve descripción

applet

Aut

3

Aplicaciones de las derivadas

3.1.1

1. Teorema de Rolle.

 Teorema de Rolle

ggb

3.1.2

2. Teorema del valor medio.

 Teorema del valor medio.

ggb

3.1.3

3. Regla de L'Hôpital . Aplicaciones.

 Regla de L'Hôpital

 

ggb

3.1.4

4. Crecimiento y decrecimiento.  Extremos relativos.

 Crecimiento y decrecimiento.  Extremos relativos.

ggb

3.1.5

5. Problemas de optimización.

Cilindro en esfera

ggb

3.1.6

6. Curvatura y puntos de inflexión.

 Curvatura y puntos de inflexión

ggb

 

 

Epígrafe

 descripción

applet

Aut

 

4

Representación de funciones

 

4.1.1   Estudio y representación gráfica de una función ggb  

4.1.3

1. Propiedades globales de las funciones.

Funciones simétricas y periódicas

ggb

 

4.5.1a

2. Ramas infinitas y asíntotas de una función.

Asíntotas de funciones racionales

ggb

 

4.1.5b

2. Ramas infinitas y asíntotas de una función.

Asíntotas de funciones cualquiera

ggb

 

4.1.6

4. Funciones polinómicas.

 Funciones polinómicas

ggb

 

4.1.7

5. Funciones racionales.

 Funciones racionales

                        

ggb

 

4.1.7b

6. Funciones con raíces.

 Funciones con radicales

ggb

 

4.1.9a

7. Funciones trigonométricas.

 Funciones trigonométricas

ggb

 

4.1.8

8. Funciones exponenciales y logarítmicas.

 Función exponencial y logarítmica

ggb

 

4.1.9b

7. Funciones trigonométricas.

 Funciones trigonométricas

ggb

 

4.1.9c

7. Funciones trigonométricas.

 Inversas de las funciones trigonométricas

ggb  
4.1.9c   funciones trigonométricas inversas ggb  

4.1.10

10. Construcción de funciones a partir de otras.

 Transformaciones de funciones

 

ggb

 

4.2.1

Identificación de funciones

 Identificación de funciones racionales

ggb

 

 

 

Epígrafe

 descripción

Estado del applet

Aut

 

5

Integrales

 

5.1.1

1. Primitiva e integral indefinida. Propiedades.

La primitiva y la  constante de integración

ggb

 

5.1.2

2. Primitivas inmediatas.

Primitivas inmediatas.

Se puede comprobar con una traslación vertical que hay muchas funciones que tienen la misma derivada

ggb

 

5.1.3

 

3. Integración por partes *.

4. Integración por cambio de variable. *

Calculadora de integrales

ggb

 

5.1.4

5. Integración de funciones racionales.

 Integración de funciones racionales

 

ggb

 

5.1.5a7

6. Área bajo una curva. Teorema fundamental del cálculo.

Cálculo de integrales

ggb

 

5.1.7

7. Integral definida.  Regla de Barrow (incluye propiedades)

Regla de Barrow

ggb

 

5.1.8

8. Áreas de recintos planos.

Área entre dos curvas.

ggb

 

5.2.1

9. Teorema del valor medio del cálculo integral.*

Teorema del valor medio del cálculo integra

 

ggb

 

5.3.1

10. Aplicaciones a las ciencias sociales. *

Área bajo una curva

ggb

 

 

Epígrafe

Breve descripción

applet

Aut

 

6

Integral definida

6.1.1

1. Área bajo una curva.

Área bajo una curva 

 

ggb 

 

6.1.2

2. Sumas de Riemann. Integral definida. Propiedades.

Sumas de Riemann

ggb

 

6.1.3

3. Teorema del valor medio del cálculo integral.*

Teorema del valor medio del cálculo integral

ggb

 

6.1.4

4. Regla de Barrow. *

Regla de Barrow

ggb

 

6.1.4B

 

Sumas de Riemann. Regla de Barrow

ggb  

 

6.1.5

5. Teorema fundamental del cálculo.

Teorema fundamental del cálculo.

ggb  

 

6.1.6

6. Áreas de recintos planos.

Área entre dos curvas.

ggb  

 

6.2.1

7. Otras aplicaciones de la integral (incluye volúmenes, longitudes, física,)

Problema de cálculo de longitud de una curva

ggb  

 

6.3.1

7. Otras aplicaciones de la integral (incluye volúmenes, longitudes, física,)

Problema de cálculo de un volumen

ggb  

 

 

 

Epígrafe

Breve descripción

applet

Aut

7

Matrices

7.1.1

1. Matrices (incluye clasificación)

Tipos de matrices:

ggb

7.1.2

2. El espacio vectorial de las matrices (suma y producto por un número real)

Operaciones con matrices. Suma y  producto por un escalar

 

ggb

7.1.3

3. Producto de matrices.

Producto de matrices en un contexto y con grafos. Contagio de enfermedades

ggb

7.1.4

4. Rango de una matriz.  Cálculo por el método de Gauss.

Rango por Gauss

ggb

7.1.4b

Rango de matrices

Práctica en detectar una combinación lineal de filas

ggb

7.1.5

5. Matriz inversa. (incluye cálculo por Gauss- Jordan)

 Matriz inversa por Gauss Jordan.

ggb

7.2.1

6. Aplicaciones de las matrices

Movimientos migratorios Matrices de probabilidad

ggb
7.2.2 Aplicaciones de las matrices Matrices movimientos en el plano ggb 

7.3.1

Aplicaciones de las matrices y los grafos

Conectividad. Problema de los 7 puentes de Konigsberg

ggb

7.3.2

Aplicaciones de las matrices y los grafos

Matrices estocásticas

 

ggb

 

 

Epígrafe

 descripción

applet

Aut

8

Determinantes

8.1.1

1. Determinantes (definición y cálculo de los de orden 2 y 3 y recurrencia)

Determinantes orden 2

ggb
8.1.1x   Calculadora de determinantes ggb 

8.1.2

2. Propiedades de los determinantes (incluir alguna demostración)

Regla de Sarrus

ggb

8.1.3

2. Propiedades de los determinantes (incluir alguna demostración)

10 propiedades de los determinantes combinando los de orden 2 y 3

ggb

8.1.4

3. Métodos para calcular determinantes (incluye producto de un elemento por su adjunto y método de Gauss)

Desarrollo para calcular los determinantes de orden 4

 

ggb

8.1.4b

3. Métodos para calcular determinantes

Método de Gauss para conseguir la matriz escalonada

ggb
8.1.4x rango de una matriz Cálculo del rango de una matriz ggb 

8.1.5

Inversa

Cálculo de la matriz inversa por determinantes

ggb

8.2.1

Propiedades de determinantes

3 Nuevas propiedades

Tres propiedades más de los determinantes

 

ggb

8.3.1

Investigación final.

Codificación de mensajes

Codificación. Matrices de Hill

ggb

 

 

Epígrafe

Breve descripción

applet

Aut

9

Sistemas de ecuaciones lineales

9.1.1

1. Forma matricial de un sistema de ecuaciones. Soluciones.

Un sistema con dos ecuaciones con dos incógnitas que se resuelve a la izquierda por reducción.

ggb

9.1.2

2. Método de Gauss para la resolución de sistemas lineales.

Método de Gauss para la resolución de sistemas lineales.

ggb

9..1.3

 

5. Resolución mediante la matriz inversa.*

Resolución matricial de un sistema

ggb

9.1.4

4. Regla de Cramer

Regla de Cramer

ggb

9.1.7

8. Sistemas dependientes de parámetros.

Los sistemas con parámetro

ggb

9.2.1

 

Introducción a los planos y sus intersecciones

ggb
9.3.1   Sistemas dependientes de un parámetro con GeoGebra ggb 

 

Epígrafe

Breve descripción

applet

Aut

10

Vectores

10.1.1a

1. Vectores en el espacio. Operaciones

Producto de un número por un vector en V3: Idea gráfica y comprobación con coordenadas

ggb 

10.1.1b

1. Vectores en el espacio. Operaciones

Suma de vectores y producto por un número en V3: Idea gráfica y comprobación con coordenadas

ggb  

10.1.2

2. Dependencia e independencia lineales. Bases.

Dependencia lineal en V3. Descomposición gráfica de cualquier vector como cl de otros 3

ggb  

10.1.3

3. Producto escalar y Ángulo de dos vectores

Producto escalar y Ángulo de dos vectores

ggb  

10.1.4

4. Aplicaciones del producto escalar.

Módulo de un vector (representación gráfica) y aplicación de Pitágoras en el espacio

ggb  

10.1.5

5. Producto vectorial.

Comprobación (para dos vectores móviles) de la coincidencia entre el resultado gráfico y el analítico

ggb  

10.1.6

6., Producto mixto de tres vectores.

Comprobación de la coincidencia entre el resultado gráfico y el analítico

ggb  

10.2.1

 

Vectores en un octaedro: ejercicio del final del libro

ggb  

10.3.1

 

Ángulos en un cuadrado: aplicación del producto escalar

ggb  

10.3.2

 

Actividad de construcción: triángulo en semiesfera

ggb  

 

Epígrafe

Breve descripción

applet

Aut

11

Planos y rectas en el espacio

11.1.2

2. Vector definido por dos puntos. Punto medio de un segmento. *

Vector definido por dos puntos. Punto medio de un segmento

ggb  

11.1.3

3. Ecuaciones vectorial y paramétricas de la recta.*

Recta : punto , vector, y se muestra procedimiento de geométrico y de cálculo de ecuación vectorial y parametricas.

ggb  

11.1.4

4. Otras ecuacioens de la recta.

 Otras ecuacioens de la recta.

ggb  

ggb1

11.1.5

5. Ecuación del plano.

Ecuación del plano por tres puntos.

Se introducen los puntos, se escribe la ecuación det(….)=0 y se resuelve.

 

ggb  

11.1.6

6. Otras ecuaciones del plano (ec. Normal, planos coordenados,..)

Ecuación normal del plano

ggb  

11.1.7

7. Posiciones relativas entre planos.

Posición relativa de dos planos

 

 

Posición relativa de tres planos

ggb  

11.1.8a

8. Posiciones relativas entre rectas y planos y entre rectas.

Posiciones relativas entre una recta y un plano

ggb  

11.1.8.b

 

Posiciones relativas entre dos rectas

ggb  

11.1.9

9. Haces de rectas y de planos.

Haz de planos paralelos y secantes. 

ggb  

11.1.10

10. Problemas de incidencia y paralelismo.

Problemas de planos

Presentación de

13 casos distintos

13 actividades distintas:

De la 11-2-1 a la 11-2-13

 

11.1.11

10. Problemas de incidencia y paralelismo.

Problemas de rectas

Presentación de

10 actividades distintas

 

De la 11-2-14 a la 11-2-23

 

11.1.12

10. Problemas de incidencia y paralelismo.

Problemas de proyecciones y simetrías

Presentación de

4 actividades distintas

 

De la 11-2-24 a la 11-2-25

ggb  

11.2.1 a 13

10. Problemas de incidencia y paralelismo.

Problemas de planos

 

13 actividades distintas

ggb  

11.2.14 a 23

10. Problemas de incidencia y paralelismo.

Problemas de rectas

 

10 actividades distintas

ggb  

12 Propiedades métricas      

12.1.1

1. Ángulo entre dos rectas. *

 Ángulo entre dos rectas.

ggb  

12.1.2

2. Ángulo entre dos planos. *

 Ángulo entre dos planos

ggb  

12.1.3

3. Ángulo entre recta y plano.

 Ángulo entre recta y plano.

ggb  

12.1.4a

4. Proyecciones ortogonales (punto - recta, punto - plano, recta - plano

Proyecciones ortogonales (punto - recta, punto - plano, recta - plano

Act. 11-2-24

Act. 11-2-25

 Van mejor aquí

ggb  

12.1.4b

5. Simétricos

 

5. Simétricos

Act. 11-2-24

Act. 11-2-25

Combinan proyección y puntos simétricos

ggb  

12.1.5 a

5. Distancias entre puntos y planos

Distancia entre dos puntos

ggb  

12-1-5-b

 

Distancia entre punto y plano.

Distancia entre dos planos

ggb  

12-1-6-a

6. Distancias entre puntos y rectas (pto-recta y recta-recta

Distancia de un punto a una recta

ggb  

12.1.6b

)

Distancia entre dos rectas, paralelas o que se cruzan

ggb  

12.1.7

7. Lugares geométricos 1 (perp. común,

Lugares geométricos 1

ggb  

12.1.8a

8. Lugares geométricos: 2 (plano mediador)

Lugares geométricos 2

ggb  

12.1.8b

Planos bisectores

Planos bisectores

ggb  

12.1.9

10. Superficie esférica

Actividad abierta de uso de GG3D para representar superficies esféricas y estudiar su ecuación

ggb  

12.1.10a

Antes

12-1-9a

Producto vectorial y área del paralelogramo y del triángulo

ggb  

12.1.10b

9. Áreas y volúmenes

9. Áreas y volúmene

Volumen de Tetraedro y paralelepípedo como producto mixto=determinante. Se muestra la descomposición del paralelepidedo en 6 tetraedros.

ggb  

13 Combinatoria y Probabilidad      

13.1.1

1. Experimentos aleatorios y sucesos.

Unión e intersección de sucesos. Diagramas de Venn

 

ggb  

13.1.4

4. Asignación de probabilidades.

 Asignación de probabilidades con una baraja

ggb  

13.1.5a

5. Métodos de recuento: variaciones.

 Variaciones sin repetición

 ggb 

13.1.5b

6. Métodos de recuento: permutaciones y combinaciones.

 Variaciones con repetición

 ggb 

13.1.6a   Permutaciones sin repetición ggb
13.1.6b   Combinaciones ggb
13.1.6c   Combinatoria ggb

13.1.7

7. Probabilidad condicionada.

 Probabilidad condicionada. Regla de la multiplicación

 ggb 

13.1.9

9. Teorema de la probabilidad total.

 Teorema de la probabilidad total mediante rectángulos

 ggb 

13.1.10

10. Teorema de Bayes

 Teorema de Bayes

 ggb 

13.2.1

Probabilidad condicionada, de la unión y de la instersección

 La lotería primitiva

 ggb 

13.2.2   Cálculo combinatorio ggb

13.3.1

Aplicación del T de Bayes

 

 El tragasuertes

 

 ggb 

14

Distribuciones de probabilidad

14.1.1

 1. Variables aleatorias  Distribución de probabilidad

Variable aleatoria asociada a lanzamiento de monedas

  ggb  

 

14.1.2

2. La distribución binomial

 La distribución binomial

ggb  

 

14.1.3

3. Esperanza y varianza de la distribución binomial

Resolución de una situación real: problema del baloncesto (ejercicio 11 del libro).

 

ggb  

 

14.1.4

4. Variables continuas. Media y varianza

Ejercicio 17 del libro

  ggb  

 

14.1.5

5. Distribución normal

Características de la distribución normal

 

ggb  

 

14.1.6

6 Distribución normal. Tipificación de la variable

Cálculo de probabilidades  con la distribución normal estándar

 

ggb  

 

14.1.7

8. Aproximación de la binomial por la normal

Aproximación de una binomial mediante una normal: corrección de continuidad

 

ggb  

 

14.2.1

Problemas distribución binomial

Resolución de problemas de la distribución binomial

 

ggb  

 

14.2.2

Proiblemas distribución normal

Resolución de problemas de la distribución normal

 

ggb  

 

14.3.1

Problemas de aproximación de la binomial por la normal

Resolución de problemas de ajuste de una distribución binomial por una normal

 

ggb  

 

14.3.2

Problema de distribución de probabilidad

El del cielo nocturno de Paulos

 

ggb