MATTIC

Matemáticas para las ciencias sociales I  BCS

 

Bloque

ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

 

 

 

Epígrafe

Contenidos matemáticos, Objetivos

Descripción. Comentarios

Autor

Estado

1

NÚMEROS REALES

 

 

1.1.1

1. Números reales.

Racionales

 

Representación de racionales  por división segmento en partes; tales

Mostrando previamente división entera (cociente y resto)

R

ggb

1.1.2

La 1.1.2 de BCN

1. Números reales.

Irracionales (raíces cuadradas)

Representación de algunos irracionales, Pitágoras.

Las raíces de 2 y 5  se le dan construidas y después pedirle que represente las raíces de 10 y 8…

 

R

ggb

1.1.3

La 1.1.3 sólo con expresiones de grado 1

1.2. Representación de números reales. Valor absoluto *

 

Valor absoluto

Preparar construcción que utilice valores absolutos Desigualdades con valor absoluto  |ax+b| < c,   x <= c

Se puede ampliar a una expresión de grado 2

R

ggb

1.1.4

La 1.2.3 de BCN

 

1.3 Aproximación decimal de un número real

Números inconmensurables: Construcción que mida errores absoluto y relativo en un contexto adecuado: números reales, raíces. Aproximaciones por fracciones a raíz de 2, fi y pi

 

M

ggb

1.1.5 Números irracionales en el geoplano     ggb

1.1.6

 

 

1.3 Aproximación decimal de un número real

Construcción que mida errores absoluto y relativo en un contexto adecuado: Fracciones que se aproximan a pi

 

M

ggb

1.2.1

Raíces

Espiral de Teodoro

R

ggb

1.2.2

 

Act. 2.3.1 de 3º B

Irracionales

aproximación por fracciones a la raíz cuadrada de 2 y de 3

aproximación por fracciones a la raíz cuadrada de 2 y de 3

M

 ggb

 

 

 

 

2

MATEMÁTICA FINANCIERA

 

 

2.1.1

2.2. Porcentajes. Aumentos y disminuciones

Aumento o disminución porcentual y mostrar la evolución temporal.

Crecimiento y decrecimiento exponencial.

R

 

 

ggb

2.1.2

3. Progresiones geométricas

Fórmula término general. Primer término y razón

R

ggb

2.1.3

3. Progresiones geométricas

Suma de los términos con r<1

R

ggb

2.1.4

 

2.5 Interés  simple y compuesto

Interés compuesto con distintos periodos de capitalización e interés continuo

 

JA

ggb

2.1.5 2.7 anualidades de capitalizacion     ggb

2.1.6

2.7 anualidades de amortizacion

Simulación de 8anualidades de amortización.

 

JA

ggb

 

 

 

3

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

 

 

3.1.1

3.1 Polinomios, suma y resta

Visualizador de polinomios

JA

ggb

3.1.2

3.1 Polinomios, multiplic por un número

Visualizador de polinomios

JA

ggb

3.1.3

3.2 Producto de polinomios  identidades notables.

“Cuadrado de una suma”

JA

ggb

3.1.4

3.2 Producto de polinomios  identidades notables

“Cuadrado de una diferencia”

JA

ggb

3.1.5

3.2 Producto de polinomios  identidades notables

“Suma por diferencia”

JA

ggb

3.1.6a

3.2 Producto de polinomios  identidades notables

(a+b+c)^2

JA

ggb

3.1.6b

3.2 Producto de polinomios  identidades notables

(a+b)^3

 

JA

ggb

3.1.7

 

2.1.1a de BCN

3.4 Regla de Ruffini

Máquina de Ruffini

JA

ggb

3.1.8

 

2.1.1b de BCN

3.5 Teorema resto y factorización

Teorema del resto y factorización de polinomios

JA

ggb

3.2.1

2. 5. Ecuaciones polinómicas

Función polinómica a partir de las raíces.

JA

ggb

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

ECUACIONES Y SISTEMAS

 

 

4.1.1

 

 

4.1. Ecuaciones polinómicas de segundo grado

Incidir en la resolución gráfica de estos sistemas

JA

ggb

4.1.2

4.2 Resolución gráfica de ecuaciones polinómicas

Relación de la función polinómica de tercer grado con las funciones de los factores en la descomposición.

JA

ggb

4.1.3

4.4 Ecuaciones exponenciales

Máquina de resolución con deslizadores

JA

 ggb

4.1.4

4.5 Ecuaciones logarítmicas

Máquina de resolución con deslizadores

JA

 ggb

4.1.5

4.8 Sistemas de dos ecuaciones polinómicas

Resolución gráfica del sistema.

JA

ggb

4.2.1

4.9 Sistemas de tres ecuaciones lineales.  Método de Gauss

 

Construcción que muestre método de Gauss pasa a paso,

 

JA

ggb

 

 

 

 

5

INECUACIONES Y SISTEMAS

 

 

 

5.1.1

(2-1-4 de BCN

5.1 Desigualdades e inecuaciones

Resolución gráfica de inecuaciones.

R

ggb

5.1.2

5.1 Desigualdades e inecuaciones

Inecuaciones polinómicas

JM

ggb

5.1.3

3. Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita

 

Plantear sistemas de  inecuación sencilla que muestre el cambio de la desigualdad al multiplicar por negativo.  Mostrar solución gráfica y en forma de intervalo.

JM

ggb

5.1.4

Inecuaciones lineales con dos incógnitas

 

Hacer uno previo con una sola inecuación. Colocar un punto y comprobar en uno de los lados de la recta se cumple una desigualdad, en el otro lado se cumple la otra y sobre la recta se verifica la igualdad

JA

ggb

5.1.5

5.4. Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas

 

 

JA

ggb

5.2.1

5.4 Sistemas de inecuaciones

Introducción a la región factible con un sistema de tres inecuaciones

 

 

     

JA

ggb

5.2.2

Investigación

Iniciación a la programación lineal

Con un problema del libro. Página 114

JA

ggb

 

 

 

ANÁLISIS

 

 

6

FUNCIONES

 

 

6.1.1

6.1 concepto de función

Función mediante enunciado convertir a gráfica.

Función mediante tabla construye gráfica

 

R

ggb

6.1.2 Dominio y recorrido        ggb 

6.1.3

6.2 Funciones a trozos

Applet para definir y dibujar funciones definidas a trozos en tres intervalos variables

 

R

ggb

6.1.4

6.3 Operaciones con funciones

Mostrar dos funciones y lo que significa operar con ellas.

Concepto de composición de funciones, es algo simple, pero combinado con las gráficas puede ser interesante

 

R

ggb

6.1.5

6.4 Función inversa

Cálculo y visualización de la función inversa

 

R

ggb

6.1.6

6.5.Construcción de funciones por traslación y dilatación

Estudio de la traslación horizontal y vertical con funciones

R

ggb

6.1.7

6.8 Interpolación Lineal

Ejemplo de un problema tipo guiado por pasos

 

 

 ggb

6.1.8

6.9 Interpolación cuadrática

Ejemplo de un problema tipo guiado por pasos

 

 

 ggb

6.2.1

6. 5. Construcción de funciones por traslación y dilatación*

 

Máquina virtual para construir funciones a partir de una dada por traslación y homotecia

R

ggb

 

 

 

 

7

LÍMITES Y CONTINUIDAD

 

 

 

7.1.1

7.1. Límite de funciones

Visualización del concepto de límite de una función en un punto

    ggb 

7.1.2

7.1. Límite de funciones

Visualización del concepto de límite de una función en un punto

JL

ggb 

 

Cubre las referencias 1 y 2 del libro

7.1.3

Calculadora de límites de funciones

- Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Cálculo de límites sencillos.
- El límite como herramienta para el estudio de la continuidad de una función.

 

 ggb

7.1.4

Indeterminaciones

Limites infinitos

 

ggb

  7-1-5

7.5 Continuidad de una función

En las 4 escenas  del applet se construye la idea de limite, incluyendo limites infinitos

JL

ggb

7.2.1

Asíntotas

Mostrar asíntotas de funciones racionales.

Se genera una función racional al azar y se pide saber algo de su fórmula a partir de las asíntotas

R

ggb

 

 

 

 

8

DERIVADAS

 

 

8.1.2

8.1. Tasa de variación media

Construcción para ver la tasa de variación entre dos puntos

R

ggb

8.1.2b

9-1-1b

De BCN

8. 2. Derivada de una función en un punto

 

Construcción que muestre y calcule TVM y TVI como limite

  

JL

ggb

8.1.2b TVM y derivada     ggb 

8.1.3

8.3. Función derivada *

 

En cada punto de la función se traza la pendiente y, con un triángulo rectángulo de base 1, se lleva la altura al eje X para hacer el trazo de ese valor.

R

ggb

8.1.4

8.4. Interpretación geométrica

Salirse por la tangente

JA

ggb

8.1.5

Continuidad y derivada

Un ejemplo de función continua no derivable ( Se puede añadir un ejemplo de función discontinua con derivada continua (tampoco es derivable)

R

ggb

8.1.6

8.5 Derivada de una función en un punto

 

Algunas funciones y sus derivadas

JA

ggb

8.1.7

Pasa la 9-1-6 de BCN

8.7 Crecimiento  y decrecimiento. Extremos relativos

Además de representar la tangente, que se describa el crecimiento o decrecimiento y los posibles máximos o mínimos.

 JK

ggb.

 

8.2.1

8.8 Problemas de Optimización

Dimensiones óptimas

JL

ggb

8.2.2

8.8 Problemas de Optimización

Fuego!!

R

ggb

8.3.1

Tema 8

Estudio completo del tema

R

ggb

8.3.2

Investigación

Una bonita actividad, se da la curva y nos piden dibujar la derivada más o menos a mano.

JA

 

Añadida el 6/4/15

ggb

 

 

 

9

DERIVADAS Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA

 

 

9.1.1

9.1 Funciones simétricas

 Funciones con distinto tipo de simetría

R

ggb

9.1.2

9.2 Funciones polinómicas

Polinomio como suma de monomios. Sencillo e interesante

R

ggb

9.1.3

3. Funciones racionales

Funciones racionales, sus asíntotas, dominio, derivada,... ¿grado de num y denom 2?

 

JM

ggb

Trasvase de BCN

9-1-4

Funciones con radicales

 

 

 

ggb

 

Pasa de BCN

9.1.5

9.4-5 Funcion exponencial y logaritmica

Construcción que muestre ambas y que son inversas

R

ggb

9.1.7

9.6 Funciones trigonométricas.

Mostrar funciónes trigonométricas sen cos tan y derivadas

Construcción de José A. en GeoGebra con rastros y lugar geométrico

M

ggb

9.1.8

9.4-5 Funcion valor absoluto

    ggb 

9.1.8b

9.4-5 Funcion parte entera y parte decimal

    ggb 
           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bloque ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

 

 

10

ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL

 

 

10.1.1

Organización de datos: tablas y gráficas

Construcción de diagramas de barras y de diagramas de caja, a partir de una serie de datos

JL

ggb

10.1.2

Organización de datos: tablas y gráficas

Organización de datos en intervalos, histogramas

JL

ggb

10.1.3

Medidas de localización

Interpretación de mediana y cuartiles. Resumen de los cinco números.

JL

ggb

10.1.4 Medidas a partir de un histograma Medidas de centralización y dispersión   ggb 

10.1.5

Diagramas de cajas

Interpretación conjunta de media y desviación típica

 

JL

ggb

10.2.1

Organización de datos: tablas y gráficas

La altitud en las capitales españolas

 

JL

ggb

10.2.2

Organización de datos: tablas y gráficas

Recuento, elaboración de tabla de frecuencias, construcción de gráfico y cálculos, conclusiones

Preparar aplicación con hoja de cálculo de GeoGebra

JL

ggb

10.3.1

Problema

 A la búsqueda de un trabajo

JL

ggb

 

 

 

11

ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL

 

 

11.1.1

Distribuciones marginales

Interpretación gráfica: nube de puntos, Centro de gravedad de la distribución

JL

ggb

11.1.2

Covarianza

Significado de la covarianza: interpretación gráfica

JL

ggb

11.1.3

Regresión lineal

Regresión: interpretación, ajuste, mínimos cuadrados…

JL

ggb

11.1.4

Coef. Correlación lineal

Interpretación de la correlación y del coeficiente de determinación.

JL

ggb

11.1.5

Regresión y predicción

Gasto energético y renta

JL

ggb

11.2.1

Problemas

Partir de un conjunto de datos e interpretar grado de correlación, etc.

S

JL

ggb

11.3.1

Problema

 Preparando un viaje

JL

ggb

 

 

 

12

COMBINATORIA Y PROBABILIDAD

 

 

12.1.1

Diagramas de Venn

Variaciones, combinaciones y permutaciones.

M

ggb

12.1.2

Combinatoria

Resolver problemas mediante diagramas de Venn

M

ggb

12.1.3

Diagramas

Diagramas de árbol para resolver problemas de probabilidad

M

 ggb

12.2.1

Teorema de Bayes

Bayes con diagrama de árbol

M

 ggb

12.2.2

 

12.9 Teorema de Bayes

Tenemos tres formas de acercarse para el teorema de Bayes

 

M

 

 ggb

12.2.3

 

12.9 Teorema de Bayes

 Baues con segmentos y tabla de doble entrada

 

M

 ggb

12.3.1

Investigación

Sorpresas de la probabilidad

 

La paradoja de Bertrand

M

 ggb

12.3.2

Investigación

La moneda de Buffon

JL

ggb

 

 

 

13

COMBINATORIA Y PROBABILIDAD

 

 

13.1.1

Números combinatorios

Caminos binarios

M

ggb

13.1.2

Números combinatorios

Máquina: triángulo de Pascal

M

ggb

13.1.3

Recuentos. Diagrama de árbol

Experimento de Bernouilli

M

 ggb

13.1.5

Distribución binomial

Características de la distribución binomial.

Cálculo de probabilidades.

 

JL

ggb

13.1.6

Distribución binomial

Binomial:

 

Los números del baloncesto

JL

ggb

13.1.7

Distribución binomial

Resolver problemas

 

JL

ggb

13.2.1

Aplicación

Alergia a un medicamento

JL

ggb

13.3.1

Aplicaciones de la binomial

Ajuste de datos a una distribución binomial

JL

ggb

 

 

 

14

LA DISTRIBUCIÓN NORMAL

 

 

 

14.1.1

La distribución normal

Parámetros de la distribución normal

JL

ggb

14.1.2

La distribución normal estándar

 

Distribución normal 0,1

 

JL

ggb

14.1.3

La distribución normal

Consumo de gasolina

 

JL

ggb

14.1.4

Aplicaciones de la distribución normal

Problemas sobre la distribución normal

 

JL

ggb

14.2.1

Aproximación de la binomial por la normal

Aproximación de la binomial por la normal

JL

ggb

14.2.2

Aproximación de la binomial por la normal

Aproximación de la binomial por la normal. Corrección de continuidad. Problemas.

JL

ggb

MAT-TIC

 

19 de agosto de 2015