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Para dar forma al trabajo exploratorio y provocar la reflexión sobre los procedimientos el momento de centrar el trabajo, para cada solución obtenida no basta con el dibujo, han de cumplir tres requisitos: 1. Dar el nombre de la figura obtenida. Para ello no basta con echar mano de la memoria fotográfica de las figuras manejadas en cursos anteriores. Es necesario revisar las definiciones para no incurrir en errores. Además, la enseñanza basada en libros de texto hace que muchos reconozcan la figura de la derecha como un rombo por su posición, no como un cuadrado. 2. Describir con palabras el proceso que habría que seguir para reproducirla. Este relato ha de cumplir ciertas normas de concisión y, sobre todo de correcta utilización de la terminología matemática. 3. Probar que la solución es realmente la mitad del cuadrado, y aquí hay que tener presente cuál es el significado de demostrar para alumnos de estas edades y también hay que intentar que esas demostraciones surjan de los conocimientos de los estudiantes, no del profesor. La actuación del profesor en esta fase es muy importante para romper la dinámica de páginas llenas de dibujos sin ninguna explicación. El objetivo principal es que en clase se debata sobre las ideas geométricas, se reflexione sobre los procedimientos obtenidos y quede un registro de los avances producidos. Algunos desarrollos del problema tienen interés algebraico como ocurre cuando, enfrascados en su trabajo, se dan cuenta que para obtener un triángulo no es obligatorio tomar dos vértices contiguos y el centro del lado opuesto a ellos, sino que un punto cualquiera del lado opuesto satisfará la condición exigida por el enunciado. Una prueba puede venir de la idea de partir el cuadrado en dos partes según una perpendicular a uno de los lados, el cuadrado se divide en dos partes, cada una de ellas dividida a su vez en dos partes iguales. GeoGebra puede aportar ayuda en otra dirección: si tomamos el vértice superior del triángulo sobre un segmento que coincide con el lado y realizamos la animación del punto, los estudiantes “ven” que todos esos triángulos tienen la mismo área. Es más fácil preguntarse el porqué de este resultado y llegar a planteamientos algebraicos que desemboquen en el porqué de la fórmula para calcular el área del triángulo.
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