En un primer momento exploran libremente la situación generando soluciones de forma desordenada que el profesor puede convertir en líneas de trabajo con sus intervenciones. El objetivo que se propone a cada estudiante consiste en conseguir entre 30 y 40 procedimientos distintos para obtener la mitad del cuadrado que cumplan las características que se han señalado: dibujo, nombre, procedimiento escrito y justificación de ser la mitad.

El enunciado no aparenta mayores dificultades ya que la pregunta es muy abierta. Se hace así para que todos los alumnos puedan abordarla y obtengan soluciones con rapidez que les sumerjan en el trabajo. Muy pronto obtienen algún procedimiento:

Triángulo isósceles                  Triángulo rectángulo

que, en muchos casos, son soluciones repetidas. Es el momento de recordarles que el enunciado pide obtener nuevos procedimientos y que, tanto los dos de la izquierda como los dos de la derecha son la misma solución.

También hay que ir aclarando con ellos nuevas situaciones que aparecen a lo largo de su trabajo: si hay que dividir el cuadrado en dos partes iguales (cosa que ocurría en el ejemplo pero el enunciado no obliga), si se pueden utilizar varias líneas, si se admiten curvas, o si soluciones como las siguientes serán válidas. Todas estas consideraciones pueden llevar a interesantes debates en clase, como el que plantea Crawfort (1988) cuando plantea a la clase qué es un cuadrilátero y provoca un interesante debate acerca de qué es un cuadrilátero o si los polígonos cruzados son polígonos o no.

En la primera fase de exploración, el papel del profesor es el de “dejar hacer”, anima el trabajo de los grupos y va tomando nota de las ideas que surgen, tanto de los aciertos como de los posibles errores y los distintos enfoques. En esta fase el profesor diagnostica el nivel de los estudiantes y diseña las posibles intervenciones. Cuando ve que varios alumnos tienen un mismo procedimiento, anima a uno de los autores a exponerlo en la pizarra mientras los demás compañeros hacen aportaciones para mejorarlo.

Cuando hay suficiente trabajo avanzado, el profesor puede hacer una primera puesta en común para que los estudiantes expongan ante la clase sus experiencias, intenta que sean los compañeros los que valoren los resultados obtenidos y les reta para que abran nuevas vías para el trabajo posterior.

La clave de esta fase consiste en crear en la clase el ambiente adecuado para que cualquier aportación sea analizada, debatida y valorada positivamente. La consigna sería: “aquí no se copia, sino que se reinterpreta. Cada uno puede tomar algo de otro mientras lo haga suyo”.

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