Una investigación de este tipo, puede plantear dificultades al profesor: Todo esto está muy bien, pero tengo un programa que cumplir y no puedo perder tanto tiempo.

Podríamos responder a esta pregunta si analizamos cuáles son los conocimientos matemáticos implicados en el proceso relatado. Los alumnos:

• Han utilizado la terminología geométrica y han enriquecido su vocabulario en la descripción de formas y figuras.

• Han profundizado en conceptos como los de polígono, área o los movimientos en el plano (traslaciones, simetrías, giros) y han relacionado unos con otros.

• Han estimado, medido y calculado longitudes, y superficies.

• Han consolidado destrezas como la utilización de fórmulas y la manipulación algebraica.

• Han realizado construcciones geométricas con regla y compás y con ordenador con el software GeoGebra

• Han utilizado propiedades y resultados geométricos como el teorema de Pitágoras o la semejanza.

Por otra parte, también son conocimientos los procedimientos y estrategias que se utilizan para hacer matemáticas.

• La búsqueda sistemática a la vez que imaginativa de soluciones a un problema.

• La generalización desde caso particulares y la particularización al darse cuenta de que una solución engloba a otras encontradas anteriormente.

• La formulación de conjeturas y la búsqueda de contraejemplos para refutarlas.

• La demostración utilizando argumentos geométricos y algebraicos.

Tras esta forma de proceder en el aula, el mejor logro consiste en la actitud típicamente matemática con que el estudiante interpreta esta experiencia:

• Han descrito y definido las figuras obtenidas con sus propias palabras.

• Han defendido sus soluciones ante sus compañeros.

• Han tomado decisiones en el curso de su trabajo y han examinado las consecuencias de su elección.

• Han tomado una vía de trabajo hasta que ha dejado de ser interesante. En algunos casos han ideado un método (p.e. el de cuadriculación) y pronto lo han abandonado por ser demasiado repetitivo encaminándose hacia procedimientos más interesantes y satisfactorios.

• Han tenido la oportunidad de apreciar la simetría y la regularidad de las formas creadas.

Al acabar el problema de la mitad del cuadrado, los profesores hemos revisado la programación del libro en el apartado de geometría y comprobamos que con la investigación hemos cubierto las tres cuartas partes de los contenidos geométricos de 1º de ESO y algunos de 2º.

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