5.6. Direcciones de Internet
Direcciones comentadas.
Las primeras direcciones forman parte de un artículo que escribí para la sección de Nuevas Tecnologías en el número 51 de UNO y se incluye aquí con autorización de la revista.
La Geometría de los movimientos … en movimiento.
Las matemáticas de secundaria ponen cada vez más énfasis en una geometría de propiedades, relaciones, clasificaciones, construcciones y razonamientos sobre formas y estructuras. Se intenta que el alumno desarrolle la visión espacial, que comprenda las distintas representaciones del mundo físico y creen modelos a partir de situaciones reales.
Para conseguir todo esto es necesario revisar los contenidos matemáticos. Hay partes del currículo que pierden valor mientras otras lo aumentan. Por otra parte, necesitamos disponer de herramientas que permitan un acercamiento que favorezca el aprendizaje. Es la eterna relación entre el qué y el cómo, entre los contenidos y la metodología y en geometría es inevitable.
Los dos movimientos del título tienen que ver con las afirmaciones anteriores. La geometría de las transformaciones aporta una forma de interpretar e investigar los objetos geométricos y realizar aproximación al mundo físico y al artístico. Además, el desarrollo de las nuevas tecnologías, los programas de geometría dinámica e Internet -la competencia digital-, permiten que ese acercamiento se acompañe de elementos visuales e interactivos como nunca antes habíamos podido disponer.
Geometría del movimiento de Teresa Ruiz, Pilar Álvarez y Arantxa Cortabarría
http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2003/movimientos/
Presenta los movimientos mediante una colección de pequeñas animaciones muy atractivas por su sencillez y cuidada presentación. Se detallan las características principales de cada uno de los movimientos y sus aplicaciones al estudio de los frisos y mosaicos.
Geometría interactiva aplicada al estudio de los movimientos en el plano, de María José Sánchez Quevedo
http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material105/inicio.html
Utiliza animaciones Cabri para realizar una propuesta muy completa del estudio de los movimientos en el plano para los cursos de 3º y 4º de ESO. Son muy interesantes las secuencias de generación de varios de los mosaicos de Escher a partir de figuras poligonales: las transformaciones de sus lados y la colocación de baldosas.
Geometría dinámica del equipo G4D
La web contiene una amplia colección de actividades realizados con GeoGebra y Cabri. En la sección Movimientos en el Plano encontraremos applets interactivos para profundizar en cada uno de los movimientos y sus composiciones. En la sección de Investigaciones hay dos propuestas de trabajo para la clase de más larga duración: en La mitad del cuadrado se utilizan los movimientos para crear diseños atractivos y en Mosaicos se realiza un estudio más profundo que llega al análisis de los grupos cristalográficos.
La web de José Manuel Arranz, componente de G4D, también incluye un extenso e interesante estudio de los movimientos y sus aplicaciones con applets realizados con Cabri que fue premiado por la Junta de Castilla y León.
http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/movi.htm
La web de Manuel Sada contiene una colección de applets interactivos de Escher fruto del trabajo conjunto con el autor de esta web http://recursos.pnte.cfnavarra.es/~msadaall/geogebra/escher.htm
La web de José Antonio Mora contiene la versión digital de los artículos que con el título La mitad del cuadrado publicaron las revistas SUMA y La Gaceta de las Matemáticas en 1991 y 2007 http://jmora7.com/miWeb8/Mitad/mitad.htm
Mosaicos de Ángel Corral Cedena
Un estudio en profundidad de los mosaicos con animaciones realizadas en Geogebra, Cabri y flash que muestran la construcción detallada paso a paso de muchos mosaicos islámicos y de Escher que exponen gráficamente las propiedades geométricas internas.
Simetría de Ángel Martínez Recio.
http://www.uco.es/~ma1marea/Indice.html
Secuencia de aprendizaje de la simetría con enlaces a multitud de recursos externos: applets, geoplanos, rompecabezas, caleidoscopios, juegos y otras páginas.
Tilings and Tessellations. Geometry Centre.
http://www.scienceu.com/geometry/articles/tiling/index.html
Gran recopilación de recursos en la red para el estudio de los mosaicos. Incluye un applet de Kaly que permite generar cualquiera de los 17 mosaicos.
Symmetry it’s around you de Adrian Bruce.
http://www.adrianbruce.com/Symmetry/
Puede que sea la web más completa en su intento de mostrar la simetría (axial y rotacional) y sus manifestaciones a nuestro alrededor: el rostro humano, los edificios, la naturaleza, las actividades humanas, la tecnología, los símbolos religiosos. Dispone de interesantes applets para mostrar los conceptos en movimiento.
Escher in the classroom de Jill Britton.
http://britton.disted.camosun.bc.ca/jbescher.htm
Los trabajos de M.C. Escher adaptados para incorporarlos a la clase de matemáticas. Contiene muchos applets que muestran sus técnicas y cómo las podemos aprovechar en clase. En el siguiente enlace, la autora nos ofrece una amplísima colección de enlaces de Internet para trabajar la simetría y los mosaicos.
http://britton.disted.camosun.bc.ca/jbsymteslk.htm
Principles & Standards for School Mathematics del N.C.T.M.
http://standards.nctm.org/document/eexamples/chap6/6.4/index.htm
Actividades interactivas que permiten visualizar las isometrías, identificar transformaciones ocultas o estudiar la composición de movimientos.
Software para el estudio de los movimientos en el plano y la construcción de mosaicos:
Kaleidomania http://www.keypress.com/x6173.xml
Tesselmania http://www.tessellations.org/tesselmania0.htm
Tess http://www.peda.com/download/
Kaleidodraw de Protozone http://www.protozone.net/kal/KalDemo.html
Kali http://www.scienceu.com/geometry/handson/kali/kali.html
Tile Machine http://www.tilemachine.com/tilemachine.html.
Otras páginas de Internet
Simetría
Wolfram Demonstrations Project. Group of symmetries of the square.
http://demonstrations.wolfram.com/GroupOfSymmetriesOfTheSquare/
La Simmetria. Muestra del Liceo Scientifico "Einstein" de Rimini, Italia.
http://digilander.libero.it/myfa/simmetria/index.htm
Symmetry and Pattern. The art of the oriental carpets en Mathforum
http://mathforum.org/geometry/rugs/
Symmetries of Culture de Donald W. Crowe
http://www.mi.sanu.ac.yu/vismath/crowe1/index.html
Mosaicos
Mosaicos y grupos cristalográficos
http://www.iescomercio.com/cursos/Russell_en_%20Atenas/Russell_en_%20Atenas.htm.
IES Arroyo de la Miel de Málaga. Movimientos en el plano y mosaicos
Tilings from historical sources http://www.spsu.edu/math/tile/grammar/index.htm
Tiling Plane & Fancy. Tiling from the mathematical and historical viewpoint
http://www.spsu.edu/math/tile/index.htm
Teselaciones irregulares del Grupo Alquerque.
Mosaicos de Escher
Math and the Art of M. C. Escher.
http://euler.slu.edu/escher/index.php/Math_and_the_Art_of_M._C._Escher
Totally tessellated http://library.thinkquest.org/16661/escher/tessellations.2.html
M.C. Escher at Riverdale High School http://hs.riverdale.k12.or.us/escher/links.html
Grupos cristalográficos
Movimientos en el plano. Aplicación al estudio de las Teselaciones en el plano. Frisos y Mosaicos. http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0084-02/indice.html
Wikipedia. Wallpaper groups. http://en.wikipedia.org/wiki/Wallpaper_group
Computer art by Hans Kuiper. 17 Wall Paper Symmetry Groups to create a regular Division of the Plane. http://web.inter.nl.net/hcc/Hans.Kuiper/17system.htm
David E. Joyce. Wallpaper groups.
http://www.clarku.edu/~djoyce/wallpaper/seventeen.html
Les 17 types de pavage de Therese Eveilleau.
http://pagesperso-orange.fr/therese.eveilleau/pages/jeux_mat/textes/pavage_17_types.htm
Seville’s Real Alcázar: Are All 17 Planar Crystallographic Groups Represented Here? de B. Lynn Bodner
http://mathematics.monmouth.edu/coursenotes/bodner/papers/2006/Br06.htm
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