Un mosaico es un diseño que recubre completamente el plano formado por una o varias baldosas que se unen unas a otras sin dejar huecos y sin que se solapen unas sobre otras. Utilizaremos mosaicos con piezas que se repiten: los matemáticos han estudiado en profundidad los mosaicos de la Alhambra de Granada y los del diseñador holandés M.C. Escher entre otros.
El siguiente mosaico es de M.C. Escher. La baldosa tiene forma de hombre corriendo en tres colores y orientaciones distintas: los grises van de izquierda a derecha, los amarillos suben y los marrones bajan.
A la derecha tenemos un deslizador, la recta punteada de color azul, cuando desplazas el punto hacia la parte superior, una de las copias del mosaico gira alrededor del punto rojo. Comprobaremos que cada vez que damos un giro de 120º el mosaico vuelve a coincidir consigo mismo (aunque los hombres de un color se superpongan sobre los de otro color, sólo nos importan las formas). El mosaico tiene una simetría rotacional de orden 3 en ese punto.
Investiga otros centros de rotación distintos a los que hay en las frentes de los hombres. Lleva el punto rojo a otras posiciones y haz girar el mosaico con el deslizador.
El siguiente applet permite investigar posibles centros de rotación en otro mosaico de M. C. Escher, en él se han colocado seis puntos.Se utilizan dos copias del mosaico: una permanece fija, mientras la otra puede girar alrededor del punto rojo con el deslizador verde de la parte superior. Colócalo sobre los otros puntos para hacer girar el mosaico y estudiar los centros de simetría.
Estudia el orden de la simetría rotacional del mosaico en cada uno de los puntos (1 si no tiene simetría rotacional).
G4D, Creado con GeoGebra
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