Matemáticas en el arte

Se muestran algunos ejemplos de análisis de obras de arte desde una perspectiva matemática. Se estudian cuadros, edificios o esculturas para indagar en las ideas matemáticas que estaban en la mente del autor.

 

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Índice 

 1

Pintura

1.1


Composición con círculos y polígonos del cuadro El descendimiento de Van der Weyden

Van der Weyden. El descendimiento

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1.2


La perspectiva en el cuadro de Leonardo da Vinci

La última cena

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1.3


Composición geométrica con triángulos del cuadro El quitasol de Francisco de Goya.

 

Goya. El quitasol

 

 

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1.4


OpArt con distintos tipos de familias de funciones y sus curvas al hacer la representación gráfica

 

Curvas de colores 

 

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2

M. C. Escher

 

2.1


Seis ventanas en las que cada suelo es techo de otro mundo. Una bola cae desde cada techo hasta su suelo y busca un nuevo techo para volver a caer

 

Otro mundo II


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2.2


Introducimos unas pelotas de color en las escaleras que siempre ascienden o descienden, según se realice el recorrido en un sentido o en otro

Ascenso y descenso
 
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2.3

Una bola flota en el agua del acueducto, se precipita por la cascada y vuelve al principio

Cascada

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2.4

La bola hace un recorrido por las plantas y el techo de la edificación hasta detenerse en el cubo de Necker qu sostiene el personaje de la parte inferior izquierda

Bellvedere

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2.5

Dos animaciones sobre el triángulo imposible de R. Penrose. En una se desvela la imposibilidad y en la otra se confunde aún más nuestro cerebro con una pelota en su interior

Triángulo Imposible

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2.6

Tres mundos coexisten simultáneamente con terrazas exteriores quenos introducen en el interior de un edificio nos llevan a situaciones contradictorias

Relatividad

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2.6

Construcción con un aparente eje de simetría axial en el que reina la confusión: dentro-fuera, arriba-abajo, interior-exterior, suelo-techo. Nada es lo que parece

Concavidad y convexidad

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 3

Arquitectura

   

3.1


La sucesión de Fibonacci y la proporción áurea en el Partenón de Atenas.

El Partenón

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3.2

Las proporciones áureas en la fachada de la Basílica de Santa María Novella en Florencia.

Santa María Novella. Proporción áurea.

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3.3

Análisis geométrico de la fachada de la Basílica de Santa María Novella en Florencia.

Santa María Novella. Composición geométrica

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3.4


Instrucciones para construir un arco ojival sobre la misma aplicación.

 

Arco ojival

 


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3.5

Instrucciones para construir un arco de herradura

Arco de herradura

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3.6


Al hacer el análisis geométrico de la planta de la Basílica nos aparecen cuadrados de dos tamaños.

Basílica del Santo Spirito

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 4

Artes decorativas


4.1
Parte de un enunciado elemental que da paso a una investigación que involucra conocimientos geométricos y algebraicos del primer ciclo de ESO.

 

La mitad del cuadrado

 

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4.2
Obtención de los elementos de simetría del mosaico con forma de avión que se encuentra en La Alhambra.

 

Mosaico. La Alhambra

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4.3


Mosaico de cuadrados en el zócalo del pórtico norte del Patio de los Arrayanes en la Alhambra

Cuadrados y estrellas
 

 

4.4


Deformación de un triángulo equilátero en una figura curva que contiene alternativamente hexágonos regulares y estrellas.

La pajarita
 

4.5

Diseño con simetría rotacional de orden 10 que se inserta en un rombo

Estrellas de 10 puntas
 

 

 

5

Escultura

5.1


Relaciones numéricas entre los cinco poliedros regulares. En la presentación unos poliedros están encajados unos dentro de otros.

 

Omnipoliedro

 

 

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5.2


Algunas diagonales espaciales del icosaedro están en proporción áurea con su arista.
 

Icosaedro en el aire 
 
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Simetría

 

6.1

Resultados al componer dos movimientos en el cuadrado. Leonardo Da Vinci los utilizó para añadir capillas a una iglesia sin alterar su simetría.

Grupo de simetría del cuadrado
 
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6.2

Se aprovecha la simetría de la imagen de la gimnasta para acompañar la presentación de los cuatro movimientos en el plano.
Ángulos y geometría 

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6.3

Una a una se aplican las cuatro simetrías a un mosaico de M.C. Escher

Simetrías en el mosaico

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Otras artes

 

7.1


Estudio de la trayectoria parabólica del balón en un gol de Messi

Parábolas y fútbol

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7.2


Trayectoria de una pelota lanzada a canasta. Podemos seleccionar el ángulo de tiro o la velocidad inicial

Parábolas y baloncesto

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