Investigaciones

Las investigaciones matemáticas son situaciones problemáticas aparentemente ambiguas que los estudiantes van clarificando cuando identifican, plantean y resuelven los problemas matemáticos que aparecen.

En esta sección de la web se presenta una colección de actividades que pueden servir de de punto de partida para iniciar el trabajo de la clase de matemáticas tanto en secundaria como en bachillerato.

Las investigaciones resultan más interesantes cuando conectan a los estudiantes con situaciones cercanas y permiten proponer distintos tipos de organización de la clase: el trabajo individual y en grupo, las puestas en común y las exposiciones en público. La tarea más importante de profesor consiste en estar atento para averiguar cuándo y cómo puede intervenir para que los alumnos consigan aprender y avanzar de forma autónoma.

Estos materiales en formato de libro de GeoGebra en esta dirección https://www.geogebra.org/m/neh7rchv

Índice

1	Las investigaciones
1.1	Características de una buena propuesta de trabajo.	La propuesta de trabajo
1.2	Diferentes papeles que juega el profesor en la clase.	El papel del profesor
1.3	Herramientas materiales y también mentales.	Herramientas a utilizar
1.4	La atención a la programación del departamento.	La programación de matemáticas

Secundaria obligatoria

2	Números
2.1	Relato de infancia del matemático Le Lionnais. Se puso a jugar con la cifra en la que acaban las potencias de los números y descubrió regularidades.	La magia de las potencias 1	ggb
2.2	Construcción de un grafo que refleje las relaciones entre los números y sus potencias.	La magia de las potencias 2	ggb
2.3	Algunas ideas para resolver las dos situaciones anteriores.	La magia de las potencias 3
2.4	El lanzamiento de tres partículas, cada una de ellas con un intervalo de tiempo proporciona un contexto para utilizar el mínimo común múltiplo.	Partículas y el mínimo común múltiplo	ggb
2.5	Convertir las parte de un todo en un porcentaje y viceversa.	Porcentajes y proporciones	ggb
2.6	Las marchas de la bicicleta para estudiar las proporciones.	La bicicleta	ggb
2.7	Es sencillo generar una colección de casos particulares que permita realizar conjeturas y la obtención de patrones y reglas.	Los números felices	ggb

3	Geometría
3.1	Búsqueda de cuadrados en una trama.	Cuadrados	ggb
3.2	Secuencia de pasos para construir el esquema de un cilindro hidráulico utilizado para modificar el ángulo del brazo de una excavadora.	Cilindro hidráulico	ggb
3.3	Polígonos que surgen al cortar un cubo con un plano perpendicular a una recta que pasa por su centro.	Secciones del cubo	ggb
3.4	Relaciones numéricas entre los cinco poliedros regulares. En la presentación unos poliedros están encajados unos dentro de otros.	Omnipoliedro	ggb
3.5	Dos animaciones sobre el triángulo imposible de R. Penrose. En una se desvela la imposibilidad y en la otra se confunde aún más nuestro cerebro con una pelota en su interior	Triángulo Imposible	ggb
3.6	Patrones geométricos a partir de una pauta numérica y unas reglas de juego.	Gusanos	ggb
3.7	Resultados al componer dos movimientos en el cuadrado. Leonardo Da Vinci los utilizó para añadir capillas a una iglesia sin alterar su simetría.	Grupo de simetría del cuadrado	ggb
3.8	Una a una se aplican las cuatro simetrías a un mosaico de M.C. Escher	Simetrías en el mosaico	ggb

4	Matemáticas y arte
4.1	Composición geométrica con triángulos del cuadro El quitasol de Francisco de Goya.	Goya. El quitasol	ggb
4.2	Composición con círculos y polígonos del cuadro El descendimiento de Van der Weyden	Van der Weyden. El descendimiento	ggb
4.3	La sucesión de Fibonacci y la proporción áurea en el Partenón de Atenas.	El Partenón	ggb
4.4	La perspectiva en el cuadro de Leonardo da Vinci	La última cena	ggb
4.5	Animación de GeoGebra con la que introducimos una bola enlos mundos que presenta el autor en su grabado	Otros Mundos II M.C.Escher	ggb
4.6	Instrucciones para construir un arco ojival sobre la misma aplicación.	Arco ojival	ggb
4.7	Instrucciones para construir un arco de herradura	Arco de herradura	ggb
4.8	Parte de un enunciado elemental que da paso a una investigación que involucra conocimientos geométricos y algebraicos del primer ciclo de ESO.	La mitad del cuadrado	ggb
4.9	Obtención de los elementos de simetría del mosaico con forma de avión que se encuentra en La Alhambra.	Mosaico. La Alhambra	ggb
4.10	Al hacer el análisis geométrico de la planta de la Basílica nos aparecen cuadrados de doos tamaños.	Basílica del Santo Spirito	ggb
4.11	Las proporciones áureas en la fachada de la Basílica de Santa María Novella en Florencia.	Santa María Novella. Proporción áurea.	ggb
4.12	Análisis geométrico de la fachada de la Basílica de Santa María Novella en Florencia.	Santa María Novella. Composición geométrica	ggb

5	Funciones
5.1	Gráfica de una situación cotidiana.	El paseo	ggb
5.2	Obtención de la pendiente y la ordenada en el origen de una recta.	Rectas al azar	ggb
5.3	Cómo pasar de una forma de la ecuación de la recta a otra.	Ecuaciones de la recta	ggb
5.4	Estudio de la trayectoria parabólica del balón en un gol de Messi	Parábolas y fútbol	ggb
5.5	Trayectoria de una pelota lanzada a canasta. Podemos seleccionar el ángulo de tiro o la velocidad inicial	Parábolas y baloncesto	ggb
5.6	Estimación de la gráfica de una función exponencial l modificar los coeficientes	Gráfica de la exponencial	ggb
5.7	Tres modelos para la función exponencial: crecimiento celular, interés compuesto y desintegración radiactiva	Modelos para la función exponencial	ggb
5.8	La obtención de la función inversa en un contexto de crecimiento celular	Reloj celular	ggb
5.9	Distintos tipos de familias de funciones y sus curvas al hacer la representación gráfica	Curvas de colores	ggb

6	Álgebra
6.1	Obtención de fórmulas para generalizar situaciones en un contexto geométrico.	El cubo de caras negras	ggb
6.2	Un problema clásico de optimación de 2º de bachillerato y la forma de abordarlo con tablas y gráficas en 2º de ESO.	Construcción de cajas	ggb
6.3	Inicio de la investigación en la clase de 4º de ESO que se detalla completa en una sección de esta web.	Mantener la distancia
6.4	Situación que se puede resolver con métodos numéricos (tanteo) y algebraicos (ecuaciones)	Cadenas	ggb
6.5	Comienza con un juego solitario para desembocar en la obtención de fórmulas con una o más variables.	Las ranas saltarinas	ggb

Bachillerato

7	Bachillerato
7.1	La aplicación permite estimar la gráfica de la función derivada de una curva.	Gráfica de la función derivada	ggb
7.2	Estimación del área comprendida entre una curva, el eje de abscisas y los valores 0 y x.	Gráfica del área bajo una curva	ggb
7.3	Dos contextos para comprender por qué las matrices se multiplican de la forma que se hace: conexiones aéreas y transmisión de enfermedades.	Producto de matrices	ggb
7.4	Las potencias de matrices y su conexión con un problema clásico como el de los puentes de Konigsberg.	Matrices de conexiones	ggb

Investigaciones en clase de Matemáticas