Investigaciones en clase de Matemáticas

Las investigaciones matemáticas son situaciones problemáticas aparentemente ambiguas que los estudiantes van clarificando cuando identifican, plantean y resuelven los problemas matemáticos que aparecen.

En esta sección de la web se presenta una colección de actividades que pueden servir de de punto de partida para iniciar el trabajo de la clase de matemáticas tanto en secundaria como en bachillerato.

Las investigaciones resultan más interesantes cuando conectan a los estudiantes con situaciones cercanas y permiten proponer distintos tipos de organización de la clase: el trabajo individual y en grupo, las puestas en común y las exposiciones en público. La tarea más importante de profesor consiste en estar atento para averiguar cuándo y cómo puede intervenir para que los alumnos consigan aprender y avanzar de forma autónoma.

Estos materiales en formato de libro de GeoGebra en esta dirección https://www.geogebra.org/m/neh7rchv

Índice 

 1

Las investigaciones

 

1.1


Características de una buena propuesta de trabajo.

 

La propuesta de trabajo

 

  

 

1.2

 

Diferentes papeles que juega el profesor en la clase.


El papel del profesor
 

 

1.3

 

Herramientas materiales y también mentales.

 

Herramientas a utilizar

 

  

 

1.4

 

La atención a la programación del departamento.

 

 

La programación de matemáticas

 

  

Secundaria obligatoria

 2

Números

   

 

2.1


Relato de la infancia del matemático Le Lionnais. Se puso a jugar con la cifra en la que acaban las potencias de los números y descubrió regularidades.

 

La magia de las potencias 1

 

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2.2


Construcción de un grafo que refleje las relaciones entre los números y sus potencias.

 

La magia de las potencias 2

 

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2.3


Algunas ideas para resolver las dos situaciones anteriores.

La magia de las potencias 3
   

 

2.4


El lanzamiento de tres partículas, cada una de ellas con un intervalo de tiempo proporciona un contexto para utilizar el mínimo común múltiplo.

 

Partículas y el mínimo común múltiplo

 

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2.5


Convertir las parte de un todo en un porcentaje y viceversa.

 

Porcentajes y proporciones

 

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2.6


Las marchas de la bicicleta para estudiar las proporciones.

 

La bicicleta

 

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2.7

Es sencillo generar una colección de casos particulares que permita realizar conjeturas y la obtención de patrones y reglas.

Los números felices
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 3

Geometría

 

3.1


Búsqueda de cuadrados en una trama.

Cuadrados
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3.2


Composición geométrica del cuadro El quitasol de Francisco de Goya.

 

Goya. El quitasol

 

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3.3


Instrucciones para construir un arco ojival sobre la misma aplicación.

 

El arco ojival

 

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3.4


Partiendo de un enunciado muy elemental se da paso a una investigación que involucra la mayoría de los conocimientos´geométricos y algebraicos del primer ciclo de ESO.

 

La mitad del cuadrado

 

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3.5

Obtención de los elementos de simetría del mosaico del avión que se encuentra en La Alhambra.

 

El mosaico del avión

 

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3.6

Secuencia de pasos para construir el esquema de un cilindro hidráulico que se utiliza para modificar el ángulo del brazo de una excavadora.

Cilindro hidráulico
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3.7


Polígonos que surgen al cortar un cubo con un plano perpendicular a una recta que pasa por su centro.

Secciones del cubo
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3.8

Relaciones numéricas entre los cinco poliedros regulares. Se utiliza una presentación en la que unos están encajados unos dentro de otros.

 

Omnipoliedro

 

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Patrones geométricos a partir de una pauta numérica y unas reglas de juego.

Gusanos
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 4

Funciones

     

 

4.1



Gráfica de una situación cotidiana.

 

El paseo

 

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4.2


Obtención de la pendiente y la ordenada en el origen de una recta.

 

Rectas al azar

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4.3

 

Estimación de la gráfica de una función exponencial l modificar los coeficientes

 

Gráfica de la exponencial

 

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4.4


Tres modelos para la función exponencial: crecimiento celular, interés compuesto y desintegración radiactiva

Modelos para la función exponencial
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4.5


La obtención de la función inversa en un contexto de crecimiento celular

 

Reloj celular

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4.6


Distintos tipos de familias de funciones y sus curvas al hacer la representación gráfica

 

Curvas de colores 

 

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 5

Álgebra

 

5.1

 

Obtención de fórmulas para generalizar situaciones en un contexto geométrico.

 

El cubo de caras negras

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5.2

 

Un problema clásico de optimación de 2º de bachillerato y la forma de abordarlo con tablas y gráficas en 2º de ESO.

 

Construcción de cajas

 

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5.3

 

Inicio de la investigación en la clase de 4º de ESO que se detalla completa en una sección de esta web.


Mantener la distancia
 

 

5.4


Situación que se puede resolver con métodos numéricos (tanteo) y algebraicos (ecuaciones)

Cadenas
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5.5

Comienza con un juego solitario para desembocar en la obtención de fórmulas con una o más variables.

Las ranas saltarinas
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Bachillerato

 

 6

Bachillerato

 

6.1


La aplicación permite estimar la gráfica de la función derivada de una curva.

 

Gráfica de la función derivada

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6.2

 Estimación del área comprendida entre una curva, el eje de abscisas y los valores 0 y x.

 

Gráfica del área bajo una curva

 

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6.3

 Dos contextos para comprender por qué las matrices se multiplican de la forma que se hace: conexiones aéreas y transmisión de enfermedades.


Producto de matrices
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6.4

 Las potencias de matrices y su conexión con un problema clásico como el de los puentes de Konigsberg.

 

Matrices de conexiones

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