Triángulo con un lado de longitud variable

1

Triángulo articulado con dos lados de longitud fija y otro variable con el que diseñamos elevadores, modificamos la inclinación de una hamaca o hacemos que suba y baje la puerta del garaje.

1.1

Al mover el punto B vermos que la altura del triángulo en C varía. 

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1.2

Cuando modificamos la base del triángulo conseguimos que la altura varíe, esto nos permite utilizarlo como elevador con la prolongación del segmento BC

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1.3

El triángulo con un lado de longitud variable hace que la hamaca se abra o se cierre.

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1.4

El mecanismo de apertura de la puerta levadiza para el acceso a muchos garajes utiliza una nueva visión del triángulo de base variable: ahora la base del triángulo se coloca en posición vertical.

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 2

Máquina de vapor

Uno de los ejemplos tradicionales de la relación entre el movimiento de rotación con el desplazamiento en vaivén lo constituye el funcionamiento de la máquina de vapor.

2.1

El triángulo con un lado de longitud variable: la biela consigue que el movimiento de un punto sobre una circunferencia se relacione con el movimiento a un émbolo que se mueve por el interior de un cilindro.

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2.2

Esta construcción sirve para comparar la gráfica de la función seno con la que determina la posición del pistón dentro del cilindro.

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2.3

El punto A que gira alrededor de B acciona un émbolo  que se desplaza en el interior de un cilindro.

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2.4

El triángulo de base variable se acciona con una palanca desde el punto P. Con ella conseguimos acortar la longitud del segmento AB para que expulse el aire del interior del cilindro.

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2.5

 PB hace de pedal que bascula alrededor de O. La biela transfiere este movimiento a la rotación de un punto alrededor de una circunferencia.

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2.6

Tiene un funcionamiento muy parecido al hinchador. En este caso se aprovecha el hecho de que, cuando P está próximo a la vertical, sus desplazamientos se convierten en movimientos muy pequeños de B, con lo que será más fácil conseguir que la barra se introduzca por el interior de un pasador.

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2.7

Al bajar P en el pequeño arco marcado, hacemos que C bascule con él alrededor de A. La barra BC está articulada de forma que pase por D. Cuando C se eleve, B presionará sobre la tapa para abrirla.

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Brazo oscilatorio

3

El mecanismo de brazo oscilatorio se utiliza cuando se desea un movimiento de alimentación lenta y retroceso rápido. Tenemos una barra con un extremo fijo y un punto que se mueve sobre circunferencia nos indica su inclinación. El segmento adquiere un movimiento de vaivén con la característica de que tarda mucho más en realizar el trayecto de ida que el de vuelta. Cuanto más cerca se encuentre el punto fijo de la circunferencia, más acusada será esta diferencia.

3.1

El movimiento giratorio se transforma un movimiento circular en un movimiento de vaivén, con distinto tiempo para la ida que para la vuelta.

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3.2

B gira alrededor de A y se desliza por el interior de una barra para conseguir queesa barra gire alrededor de C.

3.3

Se basan en las dos construcciones anteriores. A la izquierda d(A,C)>d(A,B) y la barra dará vueltas completas, mientras que en el de la derecha d(A,CC)<d(A,BB) con lo que se imprime a la barra un movimiento de vaivén.  

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3.4

B gira alrededor de A a la vez que se desliza por el interior de la barra y B' se desliza por otra barra perpendicular a la anterior.

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3.5

Transforma un movimiento de rotación en otro de vaivén .

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Cilindro hidráulico

La utilización del cilindro hidráulico como lado de longitud variable en un triángulo articulado es muy amplia en aquellas barras o plataformas que han de modificar su inclinación de acuerdo con nuestras necesidades, es el caso del brazo de la grúa.

4.1

En el triángulo uno de los lados está formado por dos cilindros, uno de ellos que puede salir del interior del otro hasta alcanzar el doble de longitud.

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4.2

 Se presenta la construcción geométrica de un cilindro hidráulico en otra posición.

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4.3

En la ventana izquierda tenemos un deslizador que presenta una secuencia de construcción del cilindro hidráulico en 14 pasos que se pueden realizar en la ventanda derecha. 

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4.4

El camión que deposita y recoge los contenedores de las obras en nuestras ciudades, utiliza un cilindro hidráulico para depositar su carga el el suelo o elevarla hacia el camión para llevársela.

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4.5

La recogida de los contenedores podría realizarse con una combinación de dos cilindros hidráulicos articulados para facilitar el movimiento.

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4.6

La composición de tres ciclindros hidráulicos permite el movimiento de la pala excavadora..

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4.8

La excavadora sale del plano para moverse en todas direcciones, ahora el brazo puede girar alrededor de un eje.

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Palanca

Una barra AB que puede girar alrededor de un punto fijo O es una palanca. Su utilidad se sustenta en que las distancias recorridas por A y por B sobre los arcos, dependen únicamente de las longitudes OA y OB, porque tratamos con arcos de circunferencia trazados con ángulos iguales.  Utilizamos palancas en objetos como las tijeras o el hinchador de pie que vimos en el apartado 2.

5.1

Combinación de palancas en las que podemos estudiar el factor de transmisión.

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5.2

La palanca se ha utilizado para producir el movimiento de corte de las tijeras.

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5.3

Los segmentos de las tijeras se han sustituido por un rombo articulado en el cascanueces 

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5.4

Estudio de las tres clases de freno, dependiendo de la situación del punto de apoyo (B), el impulsor (A) y el seguidor (C).

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5.5

El cable de freno utiliza una palanca en la maneta para producir tensión en un cable, que se traduce en dos palancas que obligan a las zapatas a desplazarse para presionar la rueda.

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5.6

Al accionar el pedal del freno se acciona un émbolo que hace circular el líquido por los conductos hasta llegar a los discos que presionan la rueda para frenar.

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5.7

Las fuerzas ejercidas a un émbolo se transmiten al otro reduciendo el recorrido, pero aumentando la fuerza que ejercemos multiplicando por ese mismo factor.

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Combinar dos triángulos

Combinamos dos triángulos, cada uno con un lado de longitud variable. Transforma un movimiento de rotación de un disco a otro disco.

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El primero actúa como un mecanismo de brazo oscilatorio y transfiere su movimiento al triángulo BDE, que tiene un funcionamiento parecido al analizado en la máquina de vapor

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El primer triángulo es un mecanismo de brazo oscilatorio. El segundo triángulo con dos lados de longitud variable

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Combinación de dos mecanismos de brazo oscilatorio cuando se quiere una alimentación lenta y retorno muy rápido. La barra se mueve con velocidad casi constante de derecha a izquierda excepto cuando B está justo arriba de A', que es cuando se realiza el retorno.

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6.5

La manivela CD y la biela BC imprimen movimiento arriba y abajo al balancín AE, que con la biela EF transfiere el movimiento al pistón, que se desplaza por el interior del cilindro

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6.6

Semejante al anterior, con los elementos compuestos de otra manera. Ahora las bielas se comunican por una barra que bascula.

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6.7

El mecanismo impulsor es la manivela AB del triángulo ABC. La barra FJ actúa como balancín alrededor de E y el triángulo EJL transmite el movimiento al pistón en L

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6.8

a manivela AB tiene recorrido sobre un arco e impulsa el punto C en un movimiento de vaivén lateral. El triángulo isósceles DCE, con DE variable, consigue que el pistón haga dos ciclos completos, cada vez que B recorre el arco en uno de los sentidos.

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6.9

Aplicación que relaciona los cuatro triángulos estudiados: el gato elevador,la máquina de vapor, el brazo oscilatorio y el cilindro hidráulico

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 7

Paralelogramo articulado

El paralelogramo es el cuadrilátero que tiene las varillas opuestas de la misma longitud. Lo utilizamos cuando queremos que se mantenga el paralelismo en diversas partes del sistema. Tenemos un ejemplo en la balanza, en la que es necesario que los platillos siempre se mantengan horizontales, para que no caigan los objetos que depositamos en ellos

7.1

Un diseño básico con una barra fija y un punto móvil  que arrastra los lados de un paralelogramo.

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7.2

Las bielas que interconectan las ruedas de la locomotora forman un paralelogramo articulado, con el fin de que todas lleven el mismo movimiento.

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7.3

El paralelogramo articulado asegura que todas las hojas de la ventana se mantienen paralelas para cerrar o abrir.

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El paralelogramo articulado consigue que las barras que soportan los platillos se mantengan verticales y que no caigan los objetos que depositamos en ellos.

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Combina paralelogramos articulados para juntar y separar los distintos departamentos de la caja

.

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La combinación de paralelogramos extiende o repliega  el brazo y para cerrar o abrir la pinza

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Cuando el punto P se mueve por el contorno de una figura, el punto Y realiza una copia de tamaño doble.

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 Cuando la escobilla ha de limpiar una superficie muy grande, debe mantenerse siempre vertical. Esto se consigue con un paralelogramo articulado, si uno de los lados es fijo y horizontal al suelo, el lado contiguo sera perpendicular y explusará mejora el agua.

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 8

Cuadrilátero articulado.

El cuadrilátero articulado está formado por cuatro varillas de distinta longitud unidas por sus extremos. Suele tener un segmento fijo OP -bastidor-, y el resto de las varillas son móviles. Se utiliza para transformar un movimiento de rotación en otro de vaivén, y al contrario.

8.1

Cosntrucción de un cuadrilátero con cuatro barras de longitud fija que se unen por los vértices.

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8.2

Otra forma de construir el cuadrilátero articulado.

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8.3

B gira alrededor de A sin hacer giros completas. Solo un arco determinado. La biela hace girar la rueda para que se desplace sobre la vía.

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8.4

l agitador utiliza el sistema biela-manivela con un cuadrilátero articulado.

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8.5

El cuadrilátero articulado ABCD convierto el movimiento de rotación en un movimiento de vaivén.

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8.6

Basado en el cuadrilátero articulado que se utilizaba para pasar la película fotograma a fotograma.

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8.7

El cuadrilátero articulado ABCD donde AB está en el marco y BC está en la puerta

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8.8

Las articulaciones del ciclista y algunos elemntos de la bicicleta forman un cuadrilátero en el que el muslo hace de manivela impulsora, mediante la articulación de la rodilla se transfiere a la pierna que gira alrededor del eje del pedal.

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8.9

 Se utiliza un cuadrilátero articulado, que hace que un paralelogramo bascule con dos lados siempre paralelos a la barra vertical central.

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 9

Engranajes y correas de transmisión

La utilización de engranajes y ruedas dentadas tiene más de dos mil años. En el siglo XV Leonardo da Vinci realizó diseños de engranajes y un prototipo de bicicleta. Actualmente engranajes y correas de transmisión están presentes en muchas actividades: poleas y polipastos para elevar cargas pesadas, y en todo tipo de sistemas para el cambio de marchas para facilitar la transmisión del movimiento.

La colocación de las correas invierte el sentido de giro de las ruedas..

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En este sistema hay dos pares de ruedas  que se mueven de forma solidaria. En el diseño podemos variar los radios de todas las circunferencias y estudiar los factores de transmisión y los sentidos de giro

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9.4

Compuesto por dos poleas fijas y dos que se desplazan el interior del cochecito

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9.5

Al estirar de la cuerda en P, se recoge la cuerda, a la vez que la polea sube en A (B es fijo).

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9.6

Está formado por dos poleas fijas  y una móvil.

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9.7

Está formado por cuatro poleas, dos fijas y dos móviles.

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9.8

Los pedales de la bicicleta hacen girar un eje al que van acoplados los discos impulsores (platos). Este movimiento se transfiere con una cadena al disco seguidor (piñón) que va acoplado a la rueda trasera que hace avanzar la bicicleta al girar.

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